OvO与OvR

前文书道，逻辑回归只能解决二分类问题，不过，可以对其进行改进，使其同样可以用于多分类问题，其改造方式可以对多种算法（几乎全部二分类算法）进行改造，其有两种，简写为OvO与OvR

OvR

one vs rest，即一对剩余所有，如字面意思，有的时候称为OvA，one vs all

假设有四个类别，对于这种分类问题，可以将一个类别选中以后，使其他三个类别合并为一个类别，即其它类别，这样就换变为二分类问题了，这种可以形成四种情况，选择预测概率高的，也就是说，有n个类别就进行n次分类，然后选择分类得分最高的，这样复杂度会上升很多，时间消耗会增加

OvO

one vs one，即一对一，就是进行一对一的比较

假设有四个类别，每个类别只用一个点表示，每次只挑出两个类别，然后进行二分类任务，四个任务可以形成六个情况，即排列组合的C的计算，然后看，对于这六个类别中，那个最好，即n个类别就进行C（n，2）次分类，选择赢数最高的分类结果，很显然，时间消耗的更多，但是分类结果更准

具体实现

（在notebook中）

使用鸢尾花的数据集，先只使用部分数据（两个维度），设置好以后，将数据集进行分割

  import numpy as np
  import matplotlib.pyplot as plt
  from sklearn import datasets

  iris = datasets.load_iris()
  X = iris.data[:,:2]
  y = iris.target

  from sklearn.model_selection import train_test_split

  X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state=666)

使用sklearn中的逻辑回归，使用ovr方式，因为ovo是默认情况，要使用ovr的话，需要设置multi_class为ovr，然后设置solver为liblinear

  from sklearn.linear_model import LogisticRegression
  #ovo是默认了
  log_reg = LogisticRegression(multi_class='ovr',solver='liblinear')
  log_reg.fit(X_train,y_train)

测试数据集的预测结果为

绘制函数：

  from matplotlib.colors import ListedColormap
  def plot_decision_boundary(model, axis):

      x0,x1 = np.meshgrid(  
          np.linspace(axis[0],axis[1],int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1),
          np.linspace(axis[2],axis[3],int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1)
      )
      X_new = np.c_[x0.ravel(),x1.ravel()]
      y_predict = model.predict(X_new)
      zz = y_predict.reshape(x0.shape)
      custom_cmap = ListedColormap(['#EF9A9A', '#FFF59D', '#90CAF9'])

      plt.contourf(x0, x1, zz, linewidth=5, cmap=custom_cmap)

绘制决策边界

  plot_decision_boundary(log_reg,axis=[4,8.5,1.5,4.5])
  plt.scatter(X[y==0,0],X[y==0,1])
  plt.scatter(X[y==1,0],X[y==1,1])
  plt.scatter(X[y==2,0],X[y==2,1])

图像为

使用ovo的方法，可以将multi_class设置为multinomial，再设置solver为newton-cg，也可以默认，不用设置也可以

  log_reg2 = LogisticRegression(multi_class="multinomial",solver="newton-cg")
  log_reg2.fit(X_train,y_train)

训练数据集的预测结果为

绘制决策边界

  plot_decision_boundary(log_reg2,axis=[4,8.5,1.5,4.5])
  plt.scatter(X[y==0,0],X[y==0,1])
  plt.scatter(X[y==1,0],X[y==1,1])
  plt.scatter(X[y==2,0],X[y==2,1])

图像为

使用全部数据，重新进行数据集分割，首先是使用ovr的方法

  X = iris.data
  y = iris.target

  X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state=666)

  log_reg = LogisticRegression(multi_class='ovr',solver='liblinear')
  log_reg.fit(X_train,y_train)
  log_reg.score(X_test,y_test)

此时输出的结果为

然后是使用ovo的方法

  log_reg2 = LogisticRegression(multi_class="multinomial",solver="newton-cg")
  log_reg2.fit(X_train,y_train)
  log_reg2.score(X_test,y_test)

输出结果为

使用sklearn中的ovr

使用和前面的一样

  from sklearn.multiclass import OneVsRestClassifier

  ovr = OneVsRestClassifier(log_reg)
  ovr.fit(X_train,y_train)
  ovr.score(X_test,y_test)

输出结果为

使用sklearn中的ovo

  from sklearn.multiclass import OneVsOneClassifier

  ovo = OneVsOneClassifier(log_reg)
  ovo.fit(X_train,y_train)
  ovo.score(X_test,y_test)

输出结果为

以上就是OvO与OvR