问题描述:

如果有n名商人,有n名随从,如何建模?设计求解算法?是否n为任意值均有解?

问题解答:

假设第k次渡河前, xk表示此岸的商人数, yk为随从数。

S表示安全渡河条件下的状态集合:

S={(X,Y)|X=0,Y=0,1,2,3…N:X=N,Y=0,1,2,3…N;X=Y=1,2,3…N-1}       (1)

允许决策集合记为D

                                          D={(U,V)|1≤U+V≤2,U,V=0,1,2}               (2)

表示渡河状态

       Sk+1 =Sk+(-1)kdk(3)

求解上述(1)、(2)、(3),使得状态 从初始状态(n,n)到达状态(0,0)。

使用图解法进行求解:

商人过河问题(一)-风君雪科技博客

当n=2时,状态转移如下图所示,即(2,2)→(1,1) Or (2,0)→(2,1)→(0,1) → (1,1)→(0,0) 

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当 时无法安全渡河,如n=4时如下图,d7无法作不重复的转移。

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