阶乘介绍：一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且有0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!

阶乘函数是递归函数典型示例。

阶乘的实现方法（一种递归，两种循环）：

　方法1：递归

function factorial (num) { 
    if (num < 0) { 
        return -1; 
    } else if (num === 0 || num === 1) { 
        return 1; 
    } else { 
        return (num * factorial(num - 1)); 
    } 
};
factorial(6);

定义阶乘函数一般都要用到递归算法;如上面的代码所示，在函数有名字，而且名字以后也不会变的情况下，这样定义没有问题。但问题是这个函数的执行与函数名 factorial 紧紧耦合在了一起。为了消除这种紧密耦合的现象，可以像下面这样使用 arguments.callee。(非严格模式)

function factorial(num){
    if (num <=1) {
        return 1;
    } else {
        return num * arguments.callee(num-1)
    } 
}

在这个重写后的factorial()函数的函数体内，没有再引用函数名 factorial。这样，无论引用函数时使用的是什么名字，都可以保证正常完成递归调用。

var trueFactorial = factorial;
factorial = function(){
    return 0;
};
alert(trueFactorial(5));     //120

但在严格模式下，不能通过脚本访问 arguments.callee，访问这个属性会导致错误。不过，可以使用命名函数表达式来达成相同的结果

var factorial = (function f(num){
        if (num <= 1){
            return 1;
        } else {
            return num * f(num-1);
　　　　 }
});

方法2：for循环

function factorial (num) {
    if (num < 0) {
        return -1;
    } else if (num === 0 || num === 1) {
        return 1;
    } else {
        for (var i = num - 1; i >= 1; i--) {
            num *= i;
        }
    }
    return num;
};
factorial(6);

方法3：while循环

function factorial (num) { 
    var result = num; 
    if (num < 0) { 
        return -1; 
    } else if (num === 0 || num === 1) { 
        return 1; 
    } else { 
        while (num > 1) { 
            num--; 
            result *= num; 
        } 
    } 
    return result; 
};
factorial(6);

方法4：尾递归

function factorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return factorial(n - 1, n * total);
}

factorial(5, 1) // 120

本文转自：https://www.cnblogs.com/jialuchun/p/6559422.html