Python解决高等数学问题，妈妈再也不用担心我的学习
使用Python解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题
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文章目录
- Python解决高等数学问题，妈妈再也不用担心我的学习
- 1. 实用技巧
-
- 1.1 符号函数
- 1.2 展开表达式expand
- 1.3 泰勒展开公式series
- 1.4 符号展开
- 2. 求极限limit
- 3. 求导diff
-
- 3.1 一元函数
- 3.2 多元函数
- 4. 积分integrate
-
- 4.1 定积分
- 4.2 不定积分
- 4.3 双重积分
- 5. 求解方程组solve
- 6. 计算求和式summation
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from sympy import *import sympy
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输入“x= symbols(“x”)”命令定义一个符号
x = Symbol("x")y = Symbol("y")
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1. 实用技巧
1.1 符号函数
sympy提供了很多数学符号，总结如下
- 虚数单位
sympy.I
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- 自然对数
sympy.E
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- 无穷大
sympy.oo
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- 圆周率
sympy.pi
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- 求n次方根
sympy.root(8,3)
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- 取对数
sympy.log(1024,2)
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- 求阶乘
sympy.factorial(4)
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- 三角函数
sympy.sin(sympy.pi)sympy.tan(sympy.pi/4)sympy.cos(sympy.pi/2)
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1.2 展开表达式expand
f = (1+x)**3expand(f)
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x
3
+
3
x
2
+
3
x
+
1
\displaystyle x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1
x3+3x2+3x+1
1.3 泰勒展开公式series
ln(1+x).series(x,0,4)
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x
−
x
2
2
+
x
3
3
+
O
(
x
4
)
\displaystyle x – \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)
x−2x2+3x3+O(x4)
sin(x).series(x,0,8)
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x
−
x
3
6
+
x
5
120
−
x
7
5040
+
O
(
x
8
)
\displaystyle x – \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{5}}{120} – \frac{x^{7}}{5040} + O\left(x^{8}\right)
x−6x3+120x5−5040x7+O(x8)
cos(x).series(x,0,9)
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1
−
x
2
2
+
x
4
24
−
x
6
720
+
x
8
40320
+
O
(
x
9
)
\displaystyle 1 – \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} – \frac{x^{6}}{720} + \frac{x^{8}}{40320} + O\left(x^{9}\right)
1−2x2+24x4−720x6+40320x8+O(x9)
(1/(1+x)).series(x,0,5)
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1
−
x
+
x
2
−
x
3
+
x
4
+
O
(
x
5
)
\displaystyle 1 – x + x^{2} – x^{3} + x^{4} + O\left(x^{5}\right)
1−x+x2−x3+x4+O(x5)
tan(x).series(x,0,4)
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x
+
x
3
3
+
O
(
x
4
)
\displaystyle x + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)
x+3x3+O(x4)
(1/(1-x)).series(x,0,4)
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1
+
x
+
x
2
+
x
3
+
O
(
x
4
)
\displaystyle 1 + x + x^{2} + x^{3} + O\left(x^{4}\right)
1+x+x2+x3+O(x4)
(1/(1+x)).series(x,0,4)
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1
−
x
+
x
2
−
x
3
+
O
(
x
4
)
\displaystyle 1 – x + x^{2} – x^{3} + O\left(x^{4}\right)
1−x+x2−x3+O(x4)
1.4 符号展开
a = Symbol("a")b = Symbol("b")#simplify( )普通的化简simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))#trigsimp( )三角化简trigsimp(sin(x)/cos(x))#powsimp( )指数化简powsimp(x**a*x**b)
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x
a
+
b
\displaystyle x^{a + b}
xa+b
2. 求极限limit
limit(sin(x)/x,x,0)
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1
\displaystyle 1
1
f2=(1+x)**(1/x)
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f2
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(
x
+
1
)
1
x
\displaystyle \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}}
(x+1)x1
重要极限
f1=sin(x)/x f2=(1+x)**(1/x)f3=(1+1/x)**x lim1=limit(f1,x,0)lim2=limit(f2,x,0)lim3=limit(f3,x,oo)print(lim1,lim2,lim3)
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1 E E
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dir可以表示极限的趋近方向
f4 = (1+exp(1/x))f4
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e
1
x
+
1
\displaystyle e^{\frac{1}{x}} + 1
ex1+1
lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")lim4
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1
\displaystyle 1
1
lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")lim5
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∞
\displaystyle \infty
∞
3. 求导diff
diff(函数,自变量,求导次数)
3.1 一元函数
求导问题
diff(sin(2*x),x)
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2
cos
(
2
x
)
\displaystyle 2 \cos{\left(2 x \right)}
2cos(2x)
diff(ln(x),x)
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1
x
\displaystyle \frac{1}{x}
x1
3.2 多元函数
求偏导问题
diff(sin(x*y),x,y)
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−
x
y
sin
(
x
y
)
+
cos
(
x
y
)
\displaystyle – x y \sin{\left(x y \right)} + \cos{\left(x y \right)}
−xysin(xy)+cos(xy)
4. 积分integrate
4.1 定积分
- 函数的定积分: integrate(函数，(变量，下限，上限))
- 函数的不定积分: integrate(函数,变量)
f = x**2 + 1integrate(f,(x,-1.1))
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−
1.54366666666667
\displaystyle -1.54366666666667
−1.54366666666667
integrate(exp(x),(x,-oo,0))
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1
\displaystyle 1
1
4.2 不定积分
f = 1/(1+x*x)integrate(f,x)
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atan
(
x
)
\displaystyle \operatorname{atan}{\left(x \right)}
atan(x)
4.3 双重积分
f = (4/3)*x + 2*y integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))
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11.6666666666667
\displaystyle 11.6666666666667
11.6666666666667
5. 求解方程组solve
#解方程组#定义变量f1=x+y-3f2=x-y+5solve([f1,f2],[x,y])
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{x: -1, y: 4}
6. 计算求和式summation
**
sympy.summation(2 * n,(n,1,100))
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10100
以上就是学习Python解决高等数学问题的详细内容，更多请关注风君子博客其它相关文章！
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