抽奖模型
普通概率模型
普通概率模型是最常用的一种模型,但是在游戏运营过程中的确发现很多小白玩家不能正确理解——他们认为中奖率 10% 的设定等同于抽 10 次肯定会中一次。这显然是错误的,普通概率模型的中奖抽奖次数是基于正态分布的,而且每次抽奖的事件是独立的,并不会因为你前面抽了 9 次没中奖,第十次就一定能中奖。
虽然在大量的统计中,两次中奖的平均间隔是 10 次,但是还有一个有趣的数据是连续 10 次都没中奖的概率约为 (1-10%)^10 ~= 34.8% 可不小呢。
此外「标准差」是一个很有意思的数据,经过模拟统计,10% 中奖率得到的标准差为 9.62 ——也就是说绝大分部人经过 10 ± 9.62 次抽奖即能中奖,运气再背抽 20 次也差不多能得到奖励了。
这种概率模型能非常准确地实现策划的需求,但是会惹来一些小白玩家的差评——为什么你说中奖率是 10% 但是我抽了 20 次还没有中奖!然后给你打个一星。所以很多游戏运营商为了顾及玩家的体验,会对普通概率模型进行修订,增设一些保底抽奖次数,例如每第 10 次固定中奖(10,20,30…)
对于这种做法,我暂不于评价。但是让我们看看如果硬生生地加入固定中奖的设定,会给数值带来什么变化吧。
固定中奖模型
每次抽奖中奖率依旧为 10% ,但每第十次抽奖必中。
这时候玩家得到的抽奖体验是:10 次抽奖肯定能中奖,而且不止中一次,爽暴了是不是。实际期望高达 19% 这远远超出策划 10% 的预期。所以策划琢磨着不能便宜了玩家,只能把中奖率调低。但是这会导致中奖集中在每 10 次附近,抽奖的乐趣几近丧失。
这样看来,固定中奖模型是否真的无药可救?其实还是有可以优化的地方。
计数器模型
每次抽奖中奖率依旧为 10% ,若连续 9 次未中奖,下一次抽奖必中奖。
这个需求看起来和上面好像没什么不同,但是保底的条件不再是每第 10 次,而是发生在每连续 9 次未中奖后。也就是说计数器会在每次中奖后清 0 重计。
随机步长累加模型
也是一种保底中奖模型,只不过去掉了独立随机事件,并把计数增长改为随机量,最终在累计超过阈值时得奖。这种模型如果有个较大的阈值和较小的步长下限,还可以起到让玩家在头几次抽奖必然不中(大)奖的效果。另外在这种模型下,计数器甚至可以对玩家可见,让看玩家看到进度和目标,感受到奖励是可达的、近在眼前的。
抽奖算法
/// <summary> /// 抽奖 /// </summary> public class Prize { /// <summary> /// 奖品关键字 /// </summary> public string Key { get; set; } /// <summary> /// 权重/数量 /// </summary> public int Poll { get; set; } /// <summary> /// 中奖区间 /// </summary> class Area { /// <summary> /// 奖品关键字 /// </summary> public string Key { get; set; } /// <summary> /// 开始索引位置 /// </summary> public int Start { get; set; } /// <summary> /// 截止索引位置 /// </summary> public int Over { get; set; } } /// <summary> /// 随机种子 /// </summary> static Random Rand = new Random((int)DateTime.Now.Ticks); /// <summary> /// 轮盘抽奖,权重值(在轮盘中占的面积大小)为中奖几率 /// </summary> /// <param name="prizeList">礼品列表(如果不是百分百中奖则轮空需要加入到列表里面)</param> /// <returns></returns> public static string Roulette(List<Prize> prizeList) { if (prizeList == null || prizeList.Count == 0) return string.Empty; if (prizeList.Any(x => x.Poll < 1)) throw new ArgumentOutOfRangeException("poll权重值不能小于1"); if (prizeList.Count == 1) return prizeList[0].Key; //只有一种礼品 Int32 total = prizeList.Sum(x => x.Poll); //权重和 if (total > 1000) throw new ArgumentOutOfRangeException("poll权重和不能大于1000"); //数组存储空间的限制。最多一千种奖品(及每种奖品的权重值都是1) List<int> speed = new List<int>(); //随机种子 for (int i = 0; i < total; i++) speed.Add(i); int pos = 0; Dictionary<int, string> box = new Dictionary<int, string>(); foreach (Prize p in prizeList) { for (int c = 0; c < p.Poll; c++) //权重越大所占的面积份数就越多 { pos = Prize.Rand.Next(speed.Count); //取随机种子坐标 box[speed[pos]] = p.Key; //乱序 礼品放入索引是speed[pos]的箱子里面 speed.RemoveAt(pos); //移除已抽取的箱子索引号 } } return box[Prize.Rand.Next(total)]; } /// <summary> /// 奖盒抽奖,每个参与者对应一个奖盒,多少人参与就有多少奖盒 /// </summary> /// <param name="prizeList">礼品列表</param> /// <param name="peopleCount">参与人数</param> /// <returns></returns> public static string LunkyBox(List<Prize> prizeList, int peopleCount) { if (prizeList == null || prizeList.Count == 0) return string.Empty; if (prizeList.Any(x => x.Poll < 1)) throw new ArgumentOutOfRangeException("poll礼品数量不能小于1个"); if (peopleCount < 1) throw new ArgumentOutOfRangeException("参数人数不能小于1人"); if (prizeList.Count == 1 && peopleCount <= prizeList[0].Poll) return prizeList[0].Key; //只有一种礼品且礼品数量大于等于参与人数 int pos = 0; List<Area> box = new List<Area>(); foreach (Prize p in prizeList) { box.Add(new Area() { Key = p.Key, Start = pos, Over = pos + p.Poll }); //把礼品放入奖盒区间 pos = pos + p.Poll; } int total = prizeList.Sum(x => x.Poll); //礼品总数 int speed = Math.Max(total, peopleCount); //取礼品总数和参数总人数中的最大值 pos = Prize.Rand.Next(speed); Area a = box.FirstOrDefault(x => pos >= x.Start && pos < x.Over); //查找索引在奖盒中对应礼品的位置 return a == null ? string.Empty : a.Key; } } /* List<Prize> prizes = new List<Prize>(); prizes.Add(new Prize() { Key = "电脑", Poll = 1 }); prizes.Add(new Prize() { Key = "机柜", Poll = 2 }); prizes.Add(new Prize() { Key = "鼠标", Poll = 3 }); string lp1 = Prize.LunkyBox(prizes, 6); Console.WriteLine(lp1); prizes.Add(new Prize() { Key = "谢谢惠顾", Poll = 5 }); string lp2 = Prize.Roulette(prizes); Console.WriteLine(lp2); */
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