PID控制器开发笔记之八：带死区的PID控制器的实现

　　在计算机控制系统中，由于系统特性和计算精度等问题，致使系统偏差总是存在，系统总是频繁动作不能稳定。为了解决这种情况，我们可以引入带死区的PID算法。

1、带死区PID的基本思想

　　带死区的PID控制算法就是检测偏差值，若是偏差值达到一定程度，就进行调节。若是偏差值较小，就认为没有偏差。用公式表示如下：

　　其中的死区值得选择需要根据具体对象认真考虑，因为该值太小就起不到作用，该值选取过大则可能造成大滞后。

　　带死区的PID算法，对无论位置型还是增量型的表达式没有影响，不过它是一个非线性系统。

　　除以上描述之外还有一个问题，在零点附近时，若偏差很小，进入死去后，偏差置0会造成积分消失，如是系统存在静差将不能消除，所以需要人为处理这一点。

2、算法实现

　　前面我们描述了带死区的PID控制的基本思想。在接下来我们来实现这一思想，同样是按位置型和增量型来分别实现。

（1）位置型PID算法实现

　　前面我们对微分项、积分项采用的不同的优化算法，他们都可以与死区一起作用于PID控制。这一节我们就来实现一个采用抗积分饱和、梯形积分、变积分算法以及不完全微分算法和死区控制的PID算法。首先依然是定义一个PID结构体。

 1 /*定义结构体和公用体*/
 2 
 3 typedef struct
 4 {
 5   float setpoint;               /*设定值*/
 6   float kp;                     /*比例系数*/
 7   float ki;                     /*积分系数*/
 8   float kd;                     /*微分系数*/
 9   float lasterror;              /*前一拍偏差*/
10   float preerror;               /*前两拍偏差*/
11   float deadband;               /*死区*/
12   float result;                 /*PID控制器计算结果*/
13   float output;                 /*输出值0-100%*/
14   float maximum;                /*输出值上限*/
15   float minimum;                /*输出值下限*/
16   float errorabsmax;            /*偏差绝对值最大值*/
17   float errorabsmin;            /*偏差绝对值最小值*/
18   float alpha;                  /*不完全微分系数*/
19   float derivative;              /*微分项*/
20   float integralValue;          /*积分累计量*/
21 }CLASSICPID;

　　接下来我们实现带死区、抗积分饱和、梯形积分、变积分算法以及不完全微分算法的增量型PID控制器。

 1 void PIDRegulator(CLASSICPID vPID,float pv)
 2 {
 3   float thisError;
 4   float result;
 5   float factor;
 6  
 7   thisError=vPID->setpoint-pv; //得到偏差值
 8   result=vPID->result;
 9 
10   if (fabs(thisError)>vPID->deadband)
11   {
12     vPID-> integralValue= vPID-> integralValue+ thisError;
13 
14     //变积分系数获取
15     factor=VariableIntegralCoefficient(thisError,vPID->errorabsmax,vPID->errorabsmin);
16    
17     //计算微分项增量带不完全微分
18     vPID-> derivative =kd*(1-vPID->alpha)* (thisError-vPID->lasterror +vPID->alpha*vPID-> derivative;
19        
20 result=vPID->kp*thisError+vPID->ki*vPID-> integralValue +vPID-> derivative;
21   }
22   else
23   {
24     if((abs(vPID->setpoint-vPID->minimum)<vPID->deadband)&&(abs(pv-vPID->minimum)<vPID->deadband))
25     {
26       result=vPID->minimum;
27     }
28   }
29  
30   /*对输出限值，避免超调和积分饱和问题*/
31   if(result>=vPID->maximum)
32   {
33     result=vPID->maximum;
34   }
35 
36   if(result<=vPID->minimum)
37   {
38     result=vPID->minimum;
39   } 
40  
41   vPID->preerror=vPID->lasterror;  //存放偏差用于下次运算
42   vPID->lasterror=thisError;
43   vPID->result=result;
44 
45   vPID->output=((result-vPID->minimum)/(vPID->maximum-vPID->minimum))*100.0;
46 }

（2）增量型PID算法实现

　　在位置型PID中我们实现了比较全面的PID控制器，对于增量型PID我们也相应的实现这样一个控制器。除了这些结合外，其他的优化算法也可以结合使用，可以根据具体的需要来实现。首先依然是定义一个PID结构体。

 1 /*定义结构体和公用体*/
 2 typedef struct
 3 {
 4   float setpoint;               /*设定值*/
 5   float kp;                     /*比例系数*/
 6   float ki;                     /*积分系数*/
 7   float kd;                     /*微分系数*/
 8   float lasterror;              /*前一拍偏差*/
 9   float preerror;               /*前两拍偏差*/
10   float deadband;               /*死区*/
11   float result;                 /*PID控制器计算结果*/
12   float output;                 /*输出值0-100%*/
13   float maximum;                /*输出值上限*/
14   float minimum;                /*输出值下限*/
15   float errorabsmax;            /*偏差绝对值最大值*/
16   float errorabsmin;            /*偏差绝对值最小值*/
17   float alpha;                  /*不完全微分系数*/
18   float deltadiff;              /*微分增量*/
19 }CLASSICPID;

　　接下来我们实现带死区、抗积分饱和、梯形积分、变积分算法以及不完全微分算法的增量型PID控制器。

 1 void PIDRegulator(CLASSICPID vPID,float pv)
 2 {
 3   float thisError;
 4   float result;
 5   float factor;
 6   float increment;
 7   float pError,dError,iError;
 8  
 9   thisError=vPID->setpoint-pv; //得到偏差值
10   result=vPID->result;
11 
12   if (fabs(thisError)>vPID->deadband)
13   {
14     pError=thisError-vPID->lasterror;
15     iError=(thisError+vPID->lasterror)/2.0;
16     dError=thisError-2*(vPID->lasterror)+vPID->preerror;
17    
18     //变积分系数获取
19     factor=VariableIntegralCoefficient(thisError,vPID->errorabsmax,vPID->errorabsmin);
20    
21     //计算微分项增量带不完全微分
22     vPID->deltadiff=kd*(1-vPID->alpha)*dError+vPID->alpha*vPID->deltadiff;
23        
24     increment=vPID->kp*pError+vPID->ki*factor*iError+vPID->deltadiff;   //增量计算
25   }
26   else
27   {
28     if((fabs(vPID->setpoint-vPID->minimum)<vPID->deadband)&&(fabs(pv-vPID->minimum)<vPID->deadband))
29     {
30       result=vPID->minimum;
31     }
32     increment=0.0;
33   }
34  
35   result=result+increment;
36  
37   /*对输出限值，避免超调和积分饱和问题*/
38   if(result>=vPID->maximum)
39   {
40     result=vPID->maximum;
41   }
42 
43   if(result<=vPID->minimum)
44   {
45     result=vPID->minimum;
46   } 
47  
48   vPID->preerror=vPID->lasterror;  //存放偏差用于下次运算
49   vPID->lasterror=thisError;
50   vPID->result=result;
51 
52   vPID->output=((result-vPID->minimum)/(vPID->maximum-vPID->minimum))*100.0;
53 }