1.GBDT定义

说到Xgboost，不得不先从GBDT(Gradient Boosting Decision Tree)说起。因为xgboost本质上还是一个GBDT，但是力争把速度和效率发挥到极致，所以叫X (Extreme) GBoosted。包括前面说过，两者都是boosting方法。

GBDT的原理很简单，就是所有弱分类器的结果相加等于预测值，然后下一个弱分类器去拟合误差函数对预测值的梯度/残差(这个梯度/残差就是预测值与真实值之间的误差)。当然了，它里面的弱分类器的表现形式就是各棵树。如图所示：Y = Y1 + Y2 + Y3。

举一个非常简单的例子，比如我今年30岁了，但计算机或者模型GBDT并不知道我今年多少岁，那GBDT咋办呢？

它会在第一个弱分类器（或第一棵树中）随便用一个年龄比如20岁来拟合，然后发现误差有10岁；
接下来在第二棵树中，用6岁去拟合剩下的损失，发现差距还有4岁；
接着在第三棵树中用3岁拟合剩下的差距，发现差距只有1岁了；
最后在第四课树中用1岁拟合剩下的残差，完美。

最终，四棵树的结论加起来，就是真实年龄30岁。实际工程中，gbdt是计算负梯度，用负梯度近似残差。

注意，为何gbdt可以用负梯度近似残差呢？

回归任务下，GBDT 在每一轮的迭代时对每个样本都会有一个预测值，此时的损失函数为均方差损失函数，

那此时的负梯度是这样计算的

所以，当损失函数选用均方损失函数时，每一次拟合的值就是（真实值 – 当前模型预测的值），即残差。此时的变量是，即“当前预测模型的值”，也就是对它求负梯度。

另外，这里还得再啰嗦一下，上面预测年龄的第一个步骤中的“随便”二字看似随便，其实深入思考一下一点都不随便，你会发现大部分做预测的模型，基本都是这么个常规套路，先随便用一个值去预测，然后对比预测值与真实值的差距，最后不断调整 缩小差距。所以会出来一系列目标函数：确定目标，和损失函数：缩小误差。

再进一步思考，你会发现这完全符合人类做预测的普遍常识、普遍做法，当对一个事物不太了解时，一开始也是根据经验尝试、初探，直到逼近某种意义上的接近或者完全吻合。

还是年龄预测的例子。

简单起见，假定训练集只有4个人：A,B,C,D，他们的年龄分别是14,16,24,26。其中A、B分别是高一和高三学生；C,D分别是应届毕业生和工作两年的员工。

所以，现在的问题就是我们要预测这4个人的年龄，咋下手？很简单，先随便用一个年龄比如20岁去拟合他们，然后根据实际情况不断调整。

如果是用一棵传统的回归决策树来训练，会得到如下图所示结果：

现在我们使用GBDT来做这件事，由于数据太少，我们限定叶子节点最多有两个，即每棵树都只有一个分枝，并且限定只学两棵树。

我们会得到如下图所示结果：

 在第一棵树分枝和图1一样，由于A,B年龄较为相近，C,D年龄较为相近，他们被分为左右两拨，每拨用平均年龄作为预测值。

此时计算残差（残差的意思就是：A的实际值 – A的预测值 = A的残差），所以A的残差就是实际值14 – 预测值15 = 残差值-1。
注意，A的预测值是指前面所有树累加的和，这里前面只有一棵树所以直接是15，如果还有树则需要都累加起来作为A的预测值。

 残差在数理统计中是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差。“残差”蕴含了有关模型基本假设的重要信息。如果回归模型正确的话， 我们可以将残差看作误差的观测值。

进而得到A,B,C,D的残差分别为-1,1，-1,1。

然后拿它们的残差-1、1、-1、1代替A B C D的原值，到第二棵树去学习，第二棵树只有两个值1和-1，直接分成两个节点，即A和C分在左边，B和D分在右边，经过计算（比如A，实际值-1 – 预测值-1 = 残差0，比如C，实际值-1 – 预测值-1 = 0），此时所有人的残差都是0。

残差值都为0，相当于第二棵树的预测值和它们的实际值相等，则只需把第二棵树的结论累加到第一棵树上就能得到真实年龄了，即每个人都得到了真实的预测值。

换句话说，现在A,B,C,D的预测值都和真实年龄一致了。Perfect！
A: 14岁高一学生，购物较少，经常问学长问题，预测年龄A = 15 – 1 = 14  （两棵树的预测值相加）
B: 16岁高三学生，购物较少，经常被学弟问问题，预测年龄B = 15 + 1 = 16

C: 24岁应届毕业生，购物较多，经常问师兄问题，预测年龄C = 25 – 1 = 24
D: 26岁工作两年员工，购物较多，经常被师弟问问题，预测年龄D = 25 + 1 = 26

所以，GBDT需要将多棵树的得分累加得到最终的预测得分，且每一次迭代，都在现有树的基础上，增加一棵树去拟合前面树的预测结果与真实值之间的残差。

参考文章：https://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/81410574