最近，在学习带符号二进制数乘法（multiplication of  signed numbers）时接触到了布思算法（booth algorithm）。由于是第一次接触，对于其原理却一无所知，书上的解释以及网上的文章不知是自己才疏学浅还本来就是泛泛而谈，没有让我了解其本质。经过长时间的思考分析，最终找到了一种比较简单的理解方法。

举一个简单的例子，比如说计算10100001×00111110，在这里首先将乘数00111110改写为01000000 – 00000010

即

                       01000000

               –       00000010

—————————————————

                       001111110

这样根据乘法分配律得10100001×00111110=10100001×（01000000-0000010）

类似于booth算法的重新编码形式，再将上述算式改写为

10100001×00111110=10100001×0+1 000000    +     10100001×000000 -1 0

最终再将上式合并到一起，可得由booth算法改写后的编码形式：10100001 × 0+10000-10

由此可见，乘数的数段”01″可以重新编码为“+1”,数段“10”可以重新编码为“-1”，数段“11”可重新编码为“0”

根据无符号二进制数乘法的过程可知，当乘数段为“00”只是对乘数进行了右移操作，故重新编码为“0”

由于上述推导过程是根据二进制数加减以及乘法分配律推导而来的，故对于由补码表示的负数乘法同样适用

（以上推导难免有误，欢迎交流指正）