原文标题：《泪目！88 岁 MIT 数学泰斗最后一课，任教 61 载，著作成清华课本》

昨天，线性代数教授 Gilbert Strang 上完了退休前的最后一节课，瞬间，屏幕前的无数学子热泪盈眶。

昨天，MIT 的线性代数泰斗 Gilbert Strang 教授上完最后一节课，一个时代结束了。

此前，Gilbert Strang 曾在 MIT 度过 61 年的教职生涯。

88 岁的 Gilbert Strang，依旧坚持录着网课。

提到这个名字，数学学子都耳熟能详。他的公开课在 MIT 官网、YouTube 甚至B站上，都广为流传。

此前，网友们奔走相告，预告着最后一课的消息。

众多学子在电脑前守候着这堂课。

网友纷纷表示，自己真的眼含热泪。

最后一课

课程开始前，Strang 教授最后一次走上讲台，思绪万千地望向教室里的学生。

教授放了 Alan Edelman 的一段录像，Edelman 郑重地说 ——

今天是 MIT 历史上一个特殊的时刻，有第一次来听线性代数的年轻学子，也有已经受 Gilbert Strang 教授知识熏陶半个多世纪的人们。

Gil，你总是用令人尊敬、谦虚的方式向我们灌输知识。无论是成绩优异的学生，还是较为困难的学生，Gil 总是毫不吝啬地伸出援手。

究竟是什么让 Gil 的课有如此神奇的魔力？我们可能无法用言语说清，但没有人不会感受到这种魅力，无论是他的言语、语调，还是步伐。

而他写就的教科书中，总是能用最简明的例子，讲清最深刻的原理。Gil 在这些书本里，编织进了最美丽的数学精神。

最后，Alan Edelman 向 Gil 发出邀请，希望他退休后继续当客座讲师。对此，Gil 笑着回应说：这真的是最后一节课了。

Gil 表示，自己接下来还是要讲一些线代的内容，并且因为自己的家人也坐在台下，他终于找到机会教他们一回了。

Gil 饱含深情地回忆起，自己在 MIT 度过了 61 年的教职生涯，2 年兼职，3 年学生生涯（当年数学系还只有 8 人），3/4 的人生都说在这里度过。他感慨道，这是多和谐的一个分数啊。

这节课从三个等式说起，关于 N 个未知数的 N 个方程，也就是线性代数中最经典的问题之一。

而这个思想，竟是起源于几千年前的中国。

将 x 的一次项系数变为 0 后，得到了 z 的数值。然后再重回前面的方程，逐渐得出 y、x 的数值。

这个过程体现的就是 elimination。

把上面的三个式子写成矩阵，就简化为下面的形式。

接下来，是 3 个等式、4 个未知数的矩阵。

然后，对矩阵进行一些变换。

令 x3=1，x4=0

根据以下等式，就得出 x1=-3，x2=-4。

依次类推，解出其他组 x1、x2、x3、x4 的数值。

这就是一个 3 行、4 列的矩阵，而行和列的秩都为 2。

作结束致辞的系主任 Michelle Gomez 说，即使在 MIT 的校园之外，学子们也在受益于 Gil 教授的课程。

他在 OCW 上的课程，每天都来带来 5000 多的访问量，已经有超过 1400 万人观看。

最后，教室内掌声雷动，Gil 教授热泪盈眶。

MIT 任教 61 载，数学教授传奇人生

Gilbert Strang 教授 1934 年 11 月出生于美国芝加哥，是美国享有盛誉的数学家。

Strang 的父母 William 和 Mary Catherine Strang 是一同从苏格兰移民到美国。他和妹妹 Vivian 从小在华盛顿特区和辛辛那提长大，又在圣路易斯 Principia 上的高中。

1955 年，年仅 21 岁的他在麻省理工学院完成了本科学位。

2 年后，Strang 又在牛津大学贝利奥尔学院获得了学士和硕士学位，同时还获得了罗德奖学金。

1959 年，Gilbert Strang 在加州大学洛杉矶分校获得博士学位，成为国家科学基金会研究员，导师是 Peter K. Henrici。

当时，他的博士论文题目是「Difference Methods for Mixed Boundary Value Problems」。

1962 年，获得博士学位后的 Strang，和现在的妻子 Jillian Shannon 一起任教麻省理工学院至今，有 61 年之久。

值得一提的是，在牛津大学期间，Strang 遇到了 Shannon，两人便在 1958 年结了婚。

他们一同育有三个儿子 David、John 和 Robert，并将这个小家称之为关系非常密切的家庭。在 MIT 执教这么多年，他们几乎全部时间都住在 Wellesley。

他在有限元理论、变分发、小波分析和线性代数等领域颇有建树。但最为大众所熟知的，还是他在数学教育方面做出的贡献。

从 1962 年任教起，Strang 的教学内容主要关于「线性代数」，并成为许多专业学生的必修课。虽已是高龄，却仍坚持在教学一线。

他的线性代数视频讲座在 YouTube 和 MIT 开放课程上很受欢迎。

在 MIT OCW 官网上，「18.06 线性代数」是最受欢迎的课程之一，其中包括 35 个课程视频和 36 个助教视频。

据 OWC 统计，这门课程自 2002 年首次开放以来，总访问量已经超过 1000 万。

甚至在国内「学习平台」B站上，一位 UP 主发布的这堂课也有 100 多万的观看量。

此外，2017 年，Strang 教授在 MIT 又开设了一门新的本科课程「数据分析、信号处理和机器学习中的矩阵方法」，并在 19 年发布在 OCW 上。

这个课程是线性代数在机器学习等领域的进阶课，主要讲了如何使用线代方法去理解、创建 ML 算法，特别是面向深度学习和神经网络的应用。得到许多同学的积极反响。

课程使用教材是 Gilbert Strang 的新书「Linear Algebra and Learning from Data」，还包含两个基本主题和两个补充内容 —— 线性代数，深度学习，最优化，以及概率论与统计。

Strang 的 OCW 成功秘诀之一就是他的教学风格。

在上课过程中，Strang 常常会做出快速微笑，以及鼓励的表情。此外，他课上还会常用「请」，「谢谢」这类的礼貌用词。

为了判断学生能否跟的上，他会说「Am I OK?」，或者对所讲内容更近一步描述，以及做一个概述。

Strang 力求通过提问进行课堂互动，并在给出正式证明之前，让学生看到更直观的内容，比如绘图，非常有感染力。

老爷子曾表示，「我这样做的初衷是鼓励其他教师也能这样做，或许还能向他们展示一种教授线性代数的新方法」。

1999 年，在 Lord Foundation of Massachusetts 的支持下，他录制了自己的第一套讲座。

最最重要的是，在 MIT 教了一辈子书，他仍然能够在自己的课程上投射出活力和热情。

在 MIT OCW 官网中的教师简介上，有这样一句话：

我的生活就是教书，能有机会和全世界的观众一起教书真是太棒了。

2023 年 5 月 15 日，在麻省理工学院做完最后一次线性代数和数据学习讲座后，Strang 光荣退休了。

著作不断，线代成清华课本

在教书育人的同时，老爷子也笔耕不辍。

Gilbert Strang 教授一生出版了 13 本书，要说要出了名了就属「线性代数」（Introduction to Linear Algebra）这本了。

至今，这本书已经更新到了 6 版。

2019 年，清华大学曾把「线性代数」的课本换成英文版，就是 Gilbert  Strang 老爷子所著的这本，在当时引起了不少争议。

这本书内容包含了我们熟悉的行列式、矩阵、线性方程组与向量等，每章也都配有了习题。

除了这本许多童鞋耳闻的书籍之外，Strang 从业至今，对关键的数学科目不断提出新的见解。

比如，2014 年，他曾出版了新的书籍「微积分方程与线性代数」（Differential Equations and Linear Algebra）。

2016 年，著名的 MATLAB 开发商 MathWorks 基于这本教科书，推出了 55 个常微方程系列讲座。

此外，Strang 还教授研究生课程，用的便是他的「计算科学与工程」（Computational Science and Engineering ）这本书。

Gilbert Strang 教授一生中获得了诸多荣誉。他是斯隆研究员，Fairchild Scholar 获得者，AAAS 院士，贝利奥尔学院的荣誉院士，美国 NAS 院士。

同时，他亦是西安交通大学的名誉教授。

网友纷纷致敬

Gilbert Strang 教授用 61 年向世界分享了自己对数学知识的热情。

他所播撒的璀璨的知识种子不仅影响了许多学生，也让教师也深受启发。

而他的最后一堂课，对许多人来讲是非比寻常的一节课。在这堂课下的评论区，网友纷纷留言。

一位传奇人物在麻省理工学院任教 61 年后退休了。致敬！

你的讲座为我提供了追求数学的动力，使我对数学产生了终生的热情。非常感谢你，Strang 教授。

参考资料：

• https://www.youtube.com/watch?v=lUUte2o2Sn8

本文来自微信公众号：新智元 （ID：AI_era）