几个世纪以来，精神世界和物质世界被认为是完全不同的。我们可以在数学的帮助下对无生命物体的运动进行测量并最终成功预测，但生物体的运动（即行为）似乎是由不同的力量所塑造的——它们受意志的控制。

　　大约在 200 年前，德国内科医生恩斯特·海因里希·韦伯（Ernst Heinrich Weber）进行了一项看似平常的观察实验，却由此导致了心理物理学这门学科的诞生。在实验中，韦伯要求受试者说出两个重量略有差异的重物哪一个更重。从实验中，他发现受试者作出正确选择的概率取决于两个重物的重量比。

　　比如说，如果一个受试者在分辨 1 公斤和 1.1 公斤的重量时拥有 75% 的正确率，那么 Ta 在比较 2 公斤和 2.2 公斤的重量时正确率也是 75%。或者说，如果两个重物的其中一个比另一个重 10%，那么这个受试者能作出正确判断的概率都 75%。这个简单而精确的规则为用数学“定律”来量化行为打开了一扇大门。

　　从那之后，韦伯的观测被推广到了许多动物物种的所有感官模式，从而形成了现在所知的韦伯定律。它是心理物理学中最古老、最确定的定律。心理物理定律有着举足轻重的地位，它们用精确的规则来描述感知，从大脑过程中获得行为的数学解释，就像通过精确地理解天空中的行星运动有助于理解万有引力一样。

　　自提出以来，人们对韦伯定律作出了许多解释。虽然它们都能解释韦伯的发现，但还没有哪个实验测试能确定哪个模型提供的解释是正确的。因此，从数学上解释韦伯定律仍是一个悬而未决的问题。

　　最近，一组研究人员发现韦伯定律可被描述为一种新的心理物理定律的结果，而新的定律不仅与一个决策的结果有关（比如判断的正确率），还与作出这个决策所需的时间有关。研究人员证明，这个新的定律足以为描述韦伯定律的基础认知过程推导出一个独特而准确的数学模型，新的结果被发表在了《自然-神经科学》期刊上。

　　时间是关键

　　Alfonso Renart是这项新研究的首席研究员，在实验中，他和他的团队对老鼠进行训练，让它们辨别两种强度略有不同的声音。他们制造了一种特别为老鼠设计的微型耳机，通过耳机能同时向老鼠的两只耳朵传递声音。

时间是解决韦伯定律的关键。 图片来源：Diogo Matias, Champalimaud Foundation

　　在每项试验中，两个耳机中的一个的声音会比另外一个稍微大一点，而老鼠的任务是要报告哪个声音更大，然后就将头朝向相应的一侧。Jose Pardo-Vazquez是论文的作者之一，他解释说：“这种行为对老鼠来说是很自然的，它们和我们人类一样，会将头朝向声音的来源。”为了能让老鼠作出判断，当它们需要时就能听到这种声音。因此，每次测试都会提供一个选择和一个决策时间。

　　Pardo-Vazquez 说：“我们的实验证实了这些动物的行为也是符合韦伯定律的，它们分辨这两种声音大小的能力只取决于这两种声音之间的强度比。只要老鼠听到的两种声音的强度比是一样的，那么无论它们听到的是两个柔和的声音还是响亮的声音，其准确率都一样好。”

　　然后，研究小组开始仔细分析老鼠作出判断所需要花的时间，结果发现，这也是一个至关重要的因素。Pardo-Vazque 解释说：“韦伯定律的研究通常集中在分辨的准确性上，这也是韦伯本人所描述的。但作出判断所花的时间却几乎从未受到过关注。”他们意识到，决策时间和这两种声音的强度是相互关联的——声音越大，决策时间越短。事实上，他们证明了这种关联是独特的且在数学上精准的。例如，只要声音强度比保持不变，那么老鼠在分辨两个微弱的声音所需的时间，完美地正比于分辨两个响亮声音所需的时间。

　　超越韦伯定律

　　研究小组发现了一种新的“心理物理定律”，他们称之为“辨别中的时间强度等价”（TIED），这个定律将两个声音的整体强度与辨别它们所需要花的时间联系了起来。这种联系比韦伯定律更为严格，因为它不仅考虑到了分辨一对事物的准确性，还考虑了与分辨所需的决策时间。Pardo-Vazquez 说：“决策时间之间存在这种精确的关系着实令人惊讶。动物的行为能够用如此精确的数学来描述，这是件很不寻常的事。”

　　为了研究在不同条件下 TIED 是否仍然成立，研究小组对人类受试者也进行了同样的实验，并且得到了相似的结果。他们还分析了由其他研究团队进行的实验，在那些实验中，有人测试了老鼠对混合气味的嗅觉辨别能力，同样也得到了相同的结果。Pardo-Vazquez 总结道：“现在就断言说 TIED 和韦伯定律一样普遍或许还为时尚早，但我们在两种物种和两种感官模式中都获得了同样的结果，这是令人鼓舞的第一步。”

　　接近正确的模型

　　多年来，为了解释韦伯定理，人们已经提出了数十种数学模型，但是从来没有能用来明确验证这些模型的实验测试。研究人员认为，TIED 提供了一条前进的道路。他们的分析表明，为了与 TIED 相一致，这种分辨型任务的数学模型需要满足一组严格的条件。Juan Castiñeiras是论文的另一作者，他表示：“TIED 限制了所有的可能解释，从而解决了韦伯定律中许多模型之间的模糊性。”心理学家Stephen Link在上世纪 80 年代末提出过一个离答案非常接近的模型，但可惜忽略了一个重要的条件，那就是描述感官刺激的强度是如何被感觉神经元的活动编码的。

　　最后一步是利用这组条件来建立一个可以测试它能如何准确地解释老鼠行为的模型。Castiñeiras 解释说：“我们用尽可能少的参数分析了最简单的模型。”当用选择的参数值来最大限度地模拟大鼠的行为时，他们发现模型出现了显著的拟合。Renart 说：“即使是最简单的模型，也能几乎毫无误差地有效捕捉到我们所测量的所有东西。这极大地增强了我们的信心，因为这个模型描述了感知是如何运行的真实情况。”

　　精确的实验和理论带来的绝对进步

　　由于新的心理物理定律和描述实验数据的数学模型所具有的高精确度，这些结果在心理物理学领域脱颖而出。Renart 说：“尽管在生物学和研究行为的学科（如物理）中很少被观察到，精确的实验结果带来了精确的解释，从而解决之前的模棱两可，并带来了进步。”例如他们的结果表明，心理物理学中的一个主要理论不足以描述 TIED。Castiñeiras 指出：“在神经科学领域，用数学解释来排除那些相互矛盾的理论是十分罕见的，因为一般情况下你总是有可能可以通过对一个模型进行轻微修改，就能让其与实验数据兼容。我们发现，在心理物理学中，有一个非常具有影响力的理论，它被称为信号检测理论，它没有对决策时间进行建模，因此无法描述 TIED。它错过了韦伯定律的解释的精髓。”

　　研究人员的下一个目标之一是要理解他们已确定的数学模型是如何被大脑实施的，Renart 总结道：“我们想要确定在我们要处理的任务中，哪些大脑区域是重要的，以及在这些回路中的神经元是如何执行这个模型中的不同计算元素的。”

　　参考链接：

　　https://www.eurekalert.org/pub_releases/2019-08/ccft-nmm080719.php