毫米波通信中的信道模型

本来天真的以为 (h_{i,j}) 就是发射端第 (i) 个天线和接收端第 (j) 个天线之间的固定通道连接，后来在看一篇Millimeter-Wave通信论文时候发现这每一个 (h_{i,j}) 就应该相当于一个子信道，也是由一堆不同的路径叠加而成的。发现好几篇与毫米波相关的论文使用的模型都是基于Saleh-Valenzuela模型，包含一堆方位角、俯仰角之类的，知乎中刘大回答给了以下说明：

毫米波信道与低频信道不同，由于毫米波基本沿直线传播，绕射能力差，其信道的散射路径较少，往往远少于发射和接收天线的数量，因此其信道模型具有丰富的几何特征。而低频信道由于散射路径丰富，往往建模成随机信道比如瑞利分布，因此并不包含通信环境的信息。

在百度百科中也有个MIMO无线信道的数学模型，假定 (h_{i,j}) 是发射端第 (i) 个天线和接收端第 (j) 个天线的复信道增益，信道增益来源于多条射线的叠加，每条射线是经过多条不同的路径到达接收机的，(h_{i,j}) 可表示成：

[h_{i, j}=sum_{i} a^{i} e^{j heta_{t}}
]

信道增益的模 (left| {{h_{i,j}}} ight|) 服从瑞利分布，如果除了大量的散射体还有一个很强的直射路径，则信道增益的模 (left| {{h_{i,j}}} ight|) 服从莱斯分布。

如何表示出比较准确的毫米波信道，首先得了解一下天线的结构。

1 ULA 和 UPA

1.1 ULA

线性天线阵列（Uniform Linear Array，ULA）：

2D MIMO 通信系统发射天线是线性天线，它形成的波束较宽，只有水平维度的方向，没有垂直维度的方向。这样每条子径包含发射端的出发角AoD（Angle of Departure），接收端的到达角AoA（Angle of Arrival）以及时延三个特征变量。

1.2 UPA

方形天线阵列（Uniform Planar Array，UPA）：

3D MIMO 通信系统一般在基站端配备大规模的均匀平面天线阵列 。3D MIMO 通信系统基站端配备的天线元件多，且相对于 2D MIMO 通信系统新增加了垂直方向的天线自由度，即系统可以同时在水平维和垂直维上灵活精确调整波束方向，这样发射端可以形成更窄、更精确的波束，具有很高的指向性。

此时描述子径的应该是离开和到达的方位角(azimuth angle)，仰角 (elevation angle)

2 信道模型

2.1 发射和接收为ULA

这是个简单的模型，没有考虑 cluster，假设只有 (L) 条散射路径。

利用经典的 (S-V) 信道模型，假设发射天线有 (N_t) 根，接收天线有 (N_r) 根，则 (L) 条散射路径的归一化窄带毫米波信道可以写成：

[mathbf{H}=sqrt{frac{N_{t} N_{r}}{L}} sum_{l=1}^{L} alpha_{l} mathbf{a}_{r}left(vartheta_{l}ight) mathbf{a}_{t}^{H}left(phi_{l}ight)
]

(alpha_{l}) 代表第 (l) 条路径的衰落系数，一般建模为高斯分布；
(vartheta_{l}) 和 (phi_{l}) 分别是第 (l) 个路径的到达角AoA 和出发角AoD，一般认为在 ([-pi / 2, pi / 2]) 内均匀分布。这里好像是个简化的假设，具体看下面列出的参考文献[5]。

(mathbf{a}left( hetaight)) 是天线阵列的方向矢量(steering vector)，又称为 array response，当天线为 (N) 维 ULA 时，方向矢量表达式为：

[mathbf{a}_{ULA}( heta)=sqrt{frac{1}{N}}left[1, e^{j frac{2 pi}{lambda} d sin ( heta)}, ldots, e^{j frac{2 pi}{lambda} d(N-1) sin ( heta)}ight]^{T}
]

所以 (mathbf{a}_{r}left(vartheta_{l}ight)) 表示的是第 (l) 径接收端的方向矢量，这是个 (N_r) 维的。(mathbf{a}_{t}left(phi_{l}ight)) 表示第 (l) 径的发射端的方向矢量，这是个 (N_t) 维的。很明显 (mathbf{a}_{r}left(vartheta_{l}ight) mathbf{a}_{t}^{H}left(phi_{l}ight)) 是 (N_r imes N_t) 维的矩阵，把这些所有 (L) 条路径相加，也就是我们的信道矩阵。

有些 Paper 中用的是 MISO 的模型，接收端只有一个天线的话应该就不用考虑接收端的方向矢量了。

2.2 发射和接收为 UPA

假设有 (N_{cl}) 个散射簇，每个散射簇中包含 (N_{ray}) 条传播路径

窄带毫米波信道可以写成：

[mathbf{H}=sqrt{frac{N_{t} N_{r}}{N_{c l} N_{r a y}}} sum_{i=1}^{N_{c l}} sum_{l=1}^{N_{r a y}} alpha_{i l} mathbf{a}_{r}left(phi_{i l}^{r}, heta_{i l}^{r}ight) mathbf{a}_{t}left(phi_{i l}^{t}, heta_{i l}^{t}ight)^{H}
]

(alpha_{il}) 表示第 (i) 个散射簇中第 (l) 条路径的衰落系数，(phi_{i l}^{r}, heta_{i l}^{r}) 分别表示接收端的方向角和俯仰角，(mathbf{a}_{r}left(phi_{i l}^{r}, heta_{i l}^{r}ight)) 表示方向角和俯仰角在接收端的归一化天线阵列响应向量，接收端类似。

天线阵列的响应向量可以写为：

[mathbf{a}_{U P A}(phi, heta)=frac{1}{sqrt{N}}left[1, ldots, e^{j frac{2 pi}{lambda} d(m sin (phi) sin ( heta)+n cos ( heta))},ldots\ ldots, e^{j frac{2 pi}{lambda} d((W-1) sin (phi))+(H-1) cos ( heta))}ight]^{T}
]

(N) 为均匀平面阵列的天线元素个数，(y) 轴和 (z) 轴上分别有 (W) 和 (H) 个天线元素，(d) 是天线间隔。

2.3 BS-IRS

由于 (IRS) 是个平面，所以他的天线响应向量应该按照UPA来算，发送端用的ULA还是UPA要看 Paper 是怎么假设的，对应地带入他的响应向量就可以了。

3 小结

看有些资料说传统的MIMO信道模型分析不再适用于毫米波信道特性，为了解决毫米波信道建模问题，采用基于Saleh-Valenzuela模型描述的窄带聚集簇毫米波信。对于低频情况下，应该可以直接假设每一个子信道 (h_{ij}) 服从瑞利 (or) 莱斯分布？

先留个坑吧，等以后懂了再来填。（文章图片来源于知乎等，仅用于个人学习，侵删）

4 参考资料

知乎回答：ULA，UPA
知乎刘大回答
 百度百科：MIMO信道
 智能反射面信道仿真
Spatially sparse precoding in millimeter wave MIMO systems, IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 13, no. 3, pp. 1499–1513, Mar. 2014.

毫米波通信中的信道模型