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如何在不动脑子的情况下快速做大数的乘法？

这个问题曾经困扰了古代人很长时间，因为毕竟那时候没有计算器嘛。

中国人后来发明了算盘。欧洲人民怎么办呢？

欧洲人民其实也有秘密武器。那就是——算数尺子。

关键概念

Genaille-Lucas rulers

材料和操作

白纸

打印机

乘法尺子的用法非常简单。

比如我们要算 52749 乘以 4。那我们拿出5、2、7、4、9这几把尺子，然后按照从左到右的顺序，依次排在主尺的右边。

然后我们在主尺上找到4这一行，开始算。

注意，乘法尺子是从右边的尺子开始算起的。

首先，看到9这把尺子和主尺的4那一行交叉的那个格子里的第一个数字是6（图中红色）。沿着6左边三角形所指的方向，看到的是9。

沿着9所指的方向，看到的也是9。就这样沿着尺子中灰色三角形指示的走向找到对应的数字，就可以得到答案——210996。

实战演练一下，算39852乘以6——

尺子得到的答案是239112。满分

***

除法尺子则是从左边开始。比如我们算6除以2。

把除数尺子挑出来，也就是6那把尺子，放在被除数尺子右边。最右边放上余数尺子。

看除数列和被除数行交叉的那一格里最上面那个数，就是商（=3），它指向的那个数是0，也就是余数为0。

实战演练一下，算24381除以7——

答案是3483。再次满分

没有计算器的话，这种算尺还真是很好用呢。

如何获取 Genaille-Lucas rulers 乘法尺子和除法尺子？

在 把科学带回家后台回复乘法尺子，就可以得到 Genaille-Lucas rulers 乘法尺子和除法尺子的打印模版。

把它们打印在纸上，然后裁剪出来，粘到硬一点的纸板，或者冰棍棒上，就可以用啦。

下次考试的时候，如果老师说，不能带计算器，但可以带尺子，那你就可以愉快地带着算数尺子去考试了哦！(☝՞ਊ՞)☝

原理

先说下乘法尺子的原理。

我们拿出主尺和2排在一起。

你可以看到，2乘1指向的是0，2乘2，2乘3，2乘4都是。但是2乘5却指向了1。也就是说，三角形指向的是进位的值。

再来看看，2乘1得2，正好是那一格里最上面那个数，下面几个数分别是这个数进位1，2，3…后得到的值。

我们拿出尺子9来验证一下。果然是这样的。

比如，4乘9得36，9那把尺子对应的那一格里第一个数是6，而它左边的三角形指向进位3。因为乘数9的十位没有数字，相当于0，那么这个进位3就成为最终的十位的数字了。

所以，在用乘法尺子进行运算的时候，要从右边开始，这样才能让进位指向正确的值，并最终得到正确答案。

除法的原理差不多，交给你的大脑了。（给你点提示，每个格子里的第二个数字是借位1后的商，第三个数字是借位2后的商。）

这个魔法尺子是谁发明的呢？

1617年，厌倦了做乘法的苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）一怒之下发表了一本叫做《Rabdologia》的书，书中描绘了一种他自己研发的乘法、除法和开平方工具。

约翰·纳皮尔

这套工具后来被称为纳皮尔的骨头（Napier’s bones），它迅速走红，成为各种需要和数字打交道的职业人士的必备，以及学生党学习乘法和除法的有力工具。

比如，苏格兰第一代邓弗姆林伯爵亚历山大·西顿就是纳皮尔的骨头的第一批粉丝。

纳皮尔的骨头

纳皮尔的骨头很可能是受到了当时意大利盛行的一种乘法——gelosia的启发。gelosia是印度数学家发明的，后来传到了中国，再经由阿拉伯传到欧洲。

不过，纳皮尔的骨头有个缺陷，那就是它并不直观，还需要自己记住进位并进行相应操作，也就是说还不够“傻瓜”。

到了17-18世纪，法国物理学家 Pierre Petit，德国科学家阿塔纳斯·珂雪（ Athanasius Kircher ）等人先后对纳皮尔的骨头进行了改良。

阿塔纳斯·珂雪为奥地利大公Karl Joseph Erzherzog von Österreich发明的 Organum Mathematicum，它是纳皮尔的骨头的改良版。

到了19世纪末期，法国数学家 Édouard Anatole Lucas 向法兰西学院（Académie Française）递交了一个问题。而另一个法国工程师 Henri Genaille 为了解决 Lucas 提出的问题，对纳皮尔的骨头进行了一次大刀阔斧的更新，解决了进位的问题，就这样 Genaille-Lucas rulers 诞生了。

不过，随着计算器的出现，乘法尺子和除法尺子就被逐渐遗忘。但是对于学生党来说，这套小工具在方便你进行验算的同时，还可以帮你更好地了解乘法的原理。很棒棒呢！

亲爱的小伙伴们，

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