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在讨论ROC曲线之前，首先让我们在逻辑回归的背景下考虑校准和区分之间的区别。 

良好的校准是不够的

对于模型协变量的给定值，我们可以获得预测的概率。如果观察到的风险与预测的风险（概率）相匹配，则称该模型已被很好地校准。也就是说，如果我们要分配一组值的大量观察结果，这些观察结果的比例应该接近20％。如果观察到的比例是80％，我们可能会同意该模型表现不佳 – 这低估了这些观察的风险。 我们是否应满足于使用模型，只要它经过良好校准？不幸的是。为了了解原因，假设我们为我们的结果拟合了一个模型但没有任何协变量，即模型： 对数几率，使得预测值将与数据集中的观察的比例相同。 这个（相当无用的）模型为每个观察分配相同的预测概率。它将具有良好的校准 – 在未来的样品中，观察到的比例将接近我们的估计概率。然而，该模型并不真正有用，因为它不区分高风险观察和低风险观察。这种情况类似于天气预报员，他每天都说明天下雨的几率为10％。这个预测可能已经过很好的校准，但它没有告诉人们在某一天下雨的可能性是否更大或更低，因此实际上并不是一个有用的预测！

在R中绘制ROC曲线 
 

set.seed（63126）
n < -  1000
x < -  rnorm（n）
pr < -  exp（x）/（1 + exp（x））
y < -  1 *（runif（n）<pr）
mod < -  glm（y~x，family =“binomial”）

接下来，我们从拟合的模型对象中提取拟合概率的向量：

predpr < -  predict（mod，type = c（“response”））

我们现在加载pROC包，并使用roc函数生成一个roc对象。基本语法是指定回归类型方程，左侧是响应y，右侧是包含拟合概率的对象：

 roccurve < -  roc（y~preppr）

然后可以使用绘制roc对象

 ​

这给了我们ROC图（见前面的图）。请注意，这里因为我们的逻辑回归模型只包含一个协变量，如果我们使用roc（y~x），ROC曲线看起来完全相同，即我们不需要拟合逻辑回归模型。这是因为只有一个协变量，拟合概率是唯一协变量的单调函数。然而，一般而言（即模型中有一个以上的协变量），情况并非如此。

以前我们说过一个具有良好辨别能力的模型，ROC曲线将接近左上角。要通过模拟检查这一点，我们将重新模拟数据，将日志优势比从1增加到5：

set.seed（63126）
n < -  1000
x < -  rnorm（n）
pr < -  exp（5 * x）/（1 + exp（5 * x））
y < -  1 *（runif（n）<pr）
mod < -  glm（y~x，family =“binomial”）

predpr < -  predict（mod，type = c（“response”））

roccurve < -  roc（y~preppr）

​

 现在让我们再次运行模拟，但变量x实际上与y无关。为此，我们只需修改生成概率向量pr的行

pr < -  exp（0 * x）/（1 + exp（0 * x））

它给出了以下ROC曲线

​

ROC曲线，其中预测因子与结果无关

ROC曲线下面积

总结模型辨别能力的一种流行方式是报告ROC曲线下的面积。我们已经看到具有辨别能力的模型具有更接近图的左上角的ROC曲线，而没有辨别能力的模型具有接近45度线的ROC曲线。因此，曲线下面积从1（对应于完美辨别）到0.5（对应于没有辨别能力的模型）。ROC曲线下面积有时也称为c统计量（c表示一致性）。

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