相信很多人对这句话记忆深刻，“奇变连同，符号看象限”，这也从侧面反映了归纳公式的重要性。

如果仔细研究近几年的数学试卷，会发现与同音三角函数的基本关系和归纳公式的题，分布很广，客观题和解法都会考察。其中，选择题和[/k0/]题都是以单一形式考查三角函数同角的基本关系和归纳公式的相关知识内容，或者结合三角函数的图像和性质；答案会稍微复杂一点，比如结合三角形、向量、参数方程等内容的求解来考察考生的知识应用能力。只要大家熟悉三角函数同角的基本关系和归纳公式，得分应该不难。

所以从这里可以看出，同名三角函数的基本关系和归纳公式是学好三角函数化简、求值和恒等式变换的基础。最重要的是，可以利用归纳公式求三角函数值，化简简单的三角函数公式并证明恒等式，实现从未知到已知，从复杂到简单的转化过程，努力提高自己分析问题和解决问题的能力。

比如掌握三角函数同角的一些基本关系。

1.平方关系:sin2α+cos2α = 1 (α ∈ r)。

2.商关系:tan α = sin α/cos α (α ≠ kπ π/2，k∈Z)。

Sin2α+Cos2α = 1可以实现角度α的正余弦交替，Tan α = Sinα/Cosα可以实现角度α的切向交替。

同时在应用公式解题时特别注重方程思想的应用。比如对于SIN α+COS α，sin αcos α，SIN α-COS α这三个公式，利用(SINαCOSα)2 = 1 ^ 2 SINαCOSα，就可以知一求二。根据具体题目，要注意公式的逆用和变形应用:1 = sin 2α= 1-cos2α=1-sin2α= 1-cos2α，cos2α= 1-sin 2α。

那么如何理解“即使奇变不变，符号看象限”这句话呢？

简单来说:对于角度“kπ/2α”(k∈z)的三角函数，记住公式“奇偶不变量，符号看象限”，“奇偶不变量”的意思是“当k为奇数时，正弦变为余弦，余弦变为正弦；当k为偶数时，函数名保持不变”。“按符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上α为锐角时原函数值的符号”。

更具体地说，我们可以从以下六组公式中直观地理解归纳公式。

常用的归纳公式1:

设α为任意角度，且该角度的同一个三角函数与同一个终端边的值相等:Sin(2π+α)= Sinα(k∈z)COS(2π+α)= COSα(k∈z)Tan(2π+α)= Tanα(k∈z)Cot(

常用的归纳公式2:

设α为任意角度，π α的三角函数值与α的三角函数值的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα。

高考数学，同名三角函数的基本关系及归纳公式，典型例题解析1:

评价:sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)+tan 945。

解:原公式=-sin 1 200 cos 1 290+cos 1 020(-sin 1 050)+tan 945

=-正弦120余弦210+余弦300(-正弦330)+正切225

=(-sin 60)(-cos 30)+cos 60 sin 30+tan 45

=2.

这种题在高考数学中并不难。关键是要掌握正余弦的归纳公式，正确运用这些公式计算任意角度的正余弦值，简化简单的三角函数，证明恒等式。

常用的归纳公式3:

任意角度α与-α的三角函数值的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)= cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

常用的归纳公式4:

π-α和α的三角函数值的关系可以由公式2和公式3得到:sin(π-α)= sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα。

高考数学，同名三角函数的基本关系及归纳公式，典型例题解析二:

使用归纳公式简化评估时，需要注意四个原则:

1.“负转正”，利用-α的归纳公式，将任意负角的三角函数转化为任意正角的三角函数；

2.“最大化最小化”，利用K.360+α (k ∈ z)的归纳公式，将大于360°的角的三角函数转化为0°到360°的三角函数；

3.“最小化锐化”，即将大于90°的角度变成0°到90°的角度的三角函数；

4.“锐评”，得到0°到90°的三角函数后，如果是特殊角度，可以直接得到；如果是非特殊角度，可以通过计算器得出。

使学生掌握两角之和、两角之差的正余弦公式，能正确运用这些公式简化、求值、证明简单三角形的恒等式。了解上述和(差)角公式的推导体系和余弦和角公式的证明；理解记忆平面中两点间距离的公式，培养计算、逻辑推理和辩证唯物主义的能力。

高考数学，同名三角函数的基本关系及归纳公式，典型例题解析3:

常用归纳公式5:

2π-α与α的三角函数值的关系可由公式1和公式3得到:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα。

常用的归纳公式6:

π/2 α与3 π/2 α和α的三角函数值的关系:sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π)2-α)= tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π

在应用归纳公式解题时，要注意这三个方面:

1.用归纳法公式化简求值时，先用公式将任意角度的三角函数转化为锐角三角函数。其步骤是:去掉减号-去掉句号-转换锐角，特别注意函数名和符号的确定；

2.使用同角三角函数的平方关系时，如果规定要特别注意判断符号；

3.注意求值化简后的结果要尽可能的物化和代数表达。

三角形中经常用到归纳公式，常用的角变形有:A+B = π-C，2A+2B = 2π-2C，A/2+B/2C/2 = π/2等。那么我们可以得到SIN (A+B) = SIN C，COS (A+B)/2 = SIN C/。在求角的时候，我们一般是先求角的一个三角函数值，然后结合它的值域来确定角的大小。

高考数学，同名三角函数的基本关系及归纳公式，典型例题解析4:

高考数学，同名三角函数的基本关系及归纳公式，典型例题解析5: