阿基米德螺旋、渐开线螺旋、风螺旋是等距螺旋的典型特例，它们的计算公式可以统一用等距螺旋公式来表示。

等距螺旋的理论基础是圆周运动与直线运动的叠加，它的形态与运动的方向、速度的大小有密切的关系。

假定圆周运动的速度为v，直线运动的速度为w，二者构成的等距螺旋的极坐标公式有下面三个：

图1 等距螺旋的基础公式

详见：史上最详细的等距螺旋公式的推导步骤

图2 等距螺旋角度关系图

若公式二的螺旋是顺时针外扩的，则公式三表示的是逆时针外扩的螺旋。

（先来热个身，插一段题外话）

等距螺旋公式与圆周公式的关系

当直线运动的速度w=0时，将得到ρ=r和α=θ，这刚好是圆的极坐标公式。也就是说，在没有外部因素的干扰下，可以将圆看成为圆周运动的轨迹。

这里还体现了等距螺旋公式的一个特点，那就是，等距螺旋公式中角度的起点是从直线与圆周相交的那点开始计算的。而以往的螺旋公式通常是从圆心点（阿基米德螺旋）、或近地点开始（渐开线）开始计算角度。

等距螺旋公式与阿基米德螺旋公式的关系

根据等距螺旋中直线与圆的位置关系，阿基米德螺旋的直线运动是穿过圆心的，因此，DA角的值为零。

代入等距螺旋公式可得：

ρ = r*((w/v)*θ+1) 或表示为ρ = (r*w/v)(θ + v/w)

α=θ

常见的阿基米德螺旋公式为ρ = a θ + b或者ρ = a θ。

对比等距螺旋生成的公式可以发现，常用的阿基米德螺旋公式中忽略了太多的参数细节，直接导致了对阿基米德螺旋中速度认知的偏差。

具体来看，等距螺旋θ值为零时，ρ = r，代表的是圆周上的一点。若用ρ = a θ来计算螺旋，θ值为零时，代表的是圆心点。两个θ之间相差v/w弧度单位。

图3 风螺旋等距外扩的示例（与本文内容无关）

常用公式中的系数a，在等距螺旋中代表了r*w/v，即半径乘以直线运动的速度除以圆周运动的速度。半径的大小隐藏在了系数a中，绝大多数情况下，阿基米德螺旋中都没有提及到特定的半径。

若指定了较大的半径，对于相同的系数a，相当于圆周运动速度v增加，而直线运动速度w减小，其计算结果是相同的。因此，在阿基米德螺旋中并不关心半径倒底有多大，但半径一定是不为零的。

根据等距螺旋公式可以看到，直线运动与圆周运动的速度并不单独出现在公式中，而是以速度比的方式出现。也就是说，对于指定的半径，不同的阿基米德螺旋之间的区别实际上是速度比不同而已。

图4 风螺旋等距外扩示例（与本文内容无关)

举个例子，如果旋转的速度增大一倍，则旋转周期T将缩小一倍，此时，若直线运动的速度也增大一倍，那么在一个旋转周期结束时，圆周会回到原来的位置上，而直线上运动了相同的距离，得到的是将同样的螺旋线轨迹。

等速螺旋的定义中将速度限定为匀速，忽视了速度比的存在。因而等速螺旋无法解释，在速度同时倍增时，螺旋保持不变这一情况。

等速度比才是等距螺旋更深层的特质。

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