什么是分贝

关于分贝dB，人们的第一感觉认为是声音的大小单位，如机械厂房中噪声为90分贝。dB真的是单位吗？其实分贝除了用于声学领域之外，在NVH测量领域，到处可见分贝。它似乎是一个测量值的单位，通常是纵轴，但实际上它不是一个单位，它是个无量纲。我们经常在声学、振动、电子学、电信、音频工程&设计等领域见到它。既然它是个无量纲，那我们为什么要用它呢，怎么正确使用它呢？

分贝最初使用是在电信行业，是为了量化长导线传输电报和电话信号时的功率损失而开发出来的。是为了纪念美国电话发明家亚历山大·格雷厄姆·贝尔（Alexander Graham Bell），以他的名字命名的。虽然分贝定义为1/10贝尔，但单位“贝尔”（Bel）却很少用。

分贝（dB）的英文为decibel，它的词冠来源于拉丁文decimus，意思是十分之一，decibel就是十分之一贝尔。分贝一词于1924年首先被应用到电话工程中。

分贝的定义：

首先，DB（Decibel，分贝）1是一个表征相对值的大小的单位，即两种电或声功率之比或两种电压或电流值或类似声量之比。它还是一种测量声音相对响度的单位。

分贝dB定义为两个数值的对数比率，这两个数值分别是测量值和参考值（也称为基准值）。存在两种定义情况。

（1）表示两种电或声功率之比的一种单位，它等于功率比的常用对数的10倍。dB = 10lgX，常用于按功率来计算的带宽；-3dB是指功率变为原来的1/2，10lg0.5= -3，-3dB在10进制中等同于0.5；下降3dB也就是功率下降一半，-3dB点指的是半功率点。

（2）表示两种电压或电流值或类似声量(如声压或质点速度)之比的一种单位，等于电压或电流比的常用对数的20倍，如果两种电压或电流是在相同电阻上测得的话。dB = 20lgX，常用于电压/电流增益；-3db是指幅度变为原来的(根号2)/2，就是0.707倍，20lg((根号2)/2)= -3。

dB与dBm、dBw

dB是一个纯计数单位：dB = 10logX。dB的意义其实再简单不过了，就是把一个很大（后面跟一长串0的）或者很小（前面有一长串0的）的数比较简短地表示出来.
如：
X = 1000000000000000（15个零）= 10logX = 150 dB
X = 0.000000000000001 （15位小数）= 10logX = -150 dB

dBm 定义的是 miliwatt（毫瓦）：
0 dBm = 10log1 mw；即1毫瓦（1 mW）换算等于0dBm.
10log1 W = 10log1000 mw = 30 dBm;1瓦(1 Watt)换算成分贝毫瓦则为30dBm.

dBw 定义 watt（瓦特）：
0 dBw = 10log1 W = 10log1000 mw = 30 dBm。

在dB，dBm，dBw计算中，要注意基本概念。

比如前面说的 0dBw = 10log1W = 10log1000mw = 30dBm；

又比如，用一个dBm 减另外一个dBm时，得到的结果是dB。
如：30dBm – 0dBm = 30dB。

注意：dBm为功率的绝对值，而dB只是一个相对值。

一般来讲，在工程中，dB和dB之间只有加减，没有乘除。而用得最多的是减法：dBm 减 dBm 实际上是两个功率相除，信号功率和噪声功率相除就是信噪比（SNR）。dBm 加 dBm 实际上是两个功率相乘，这个已经不多见（我只知道在功率谱卷积计算中有这样的应用）。

dB的性质

贝尔最初是用来表示电信功率讯号的增益和衰减的单位，1个贝尔的增益是以功率在放大后与放大前的比值。所以，电压增益的分贝表达式是从功率的角度来考虑的，即分贝应该理解为功率的增大或衰减情况。

用对数dB形式表达增益之所以在工程上得到了广泛的应用，是因为：
(1) 当用对数dB表达增益随频率变化的曲线时，可大大扩大线性增益变化的区间。

(2) 计算多级放大的总增益时，可将乘法化为加法进行运算。

(3) dB值可正可负。正值表示增大，负值表示衰减。若x/x0<1，则dB值为负值。也就是说测量值大于参考值的为正，小于参考值的为负。

(4) 幅值比互为倒数时，dB值互为正负。这是因为：

(5) dB值与线性幅值比的关系如下表所示：

表中红色字体表示的是几个比较重要的dB值，我们应该要记住，因为我们经常要用到它们。像dB增大6dB表示线性幅值增大一倍。

-3dB

为什么要把-3dB单独拿出来作为一小节呢，这是因为这个值在NVH领域起着其他值不可比拟的作用。首先，让我们明白-3dB表示的幅值和功率的大小，然后再说明它的用途。

通过上表，我们已经知道-3dB对应的幅值比为0.707，即√2/2倍，也就是说幅值是原来的√2/2倍。如果是按功率比来计算，则功率比为1/2，也就是原来功率的一半，因此，-3dB称为“半功率点”。接下来，我们说说-3dB的典型应用。

在《采样频率2倍和2.56倍的区别，您知道吗？》一文中，我们曾经讲到过抗混叠滤波器。给出了如下一张图，不知道您当时有没有注意到，图中最上面有一句“带宽处的-3dB衰减点”。这表示什么意思呢？这句话的意思是说抗混叠滤波器是按幅值衰减0.707或者功率衰减一半所对应的频率作为滤波截止频率的。其它类型的滤波器，如高通、低通、带通和带阻滤波器的截止频率也是-3dB点。

还记得振动教材中，半功率带宽法求阻尼吗？我实在不想写公式，因为一写公式就让人头痛，但有时为了表达的需要，不得不写。好吧，让我写出半功率带宽法求阻尼的公式：

在幅频曲线的峰值ωr处的左右两侧，找到峰值幅值的0.707倍处ω1和ω2，这两点称为“半功率点”，因此，这种阻尼比估计方法称为半功率带宽法。

关于log计算

记住以下4个基本的log值即可推算出所有的数值：
以下log(x)表示以10为底x的值
log(1) = 0
log(2) = 0.3010
log(3) = 0.4771
log(5) = 0.6990
如计算log(4):
log(4)=log(2*2)=log(2)+log(2) = 0.6020

参考：
什么是分贝dB？
通信系统传输单位——分贝