一、基本概念

相对位置编码是一种用于序列标注的编码方法，可以通过将每个位置与每个不同位置之间的相对距离编码成向量，从而更好地表达位置之间的关系。在自然语言处理中，相对位置编码通常用于语言模型和序列标注任务。

相对位置编码不同于绝对位置编码，后者只关注每个位置在整个序列中的绝对位置，而相对位置编码则更加强调位置之间的相对关系。

二、相对位置编码的优势

1. 更好地捕捉语序关系

相对位置编码可以更好地捕捉语序关系，例如在语言模型中，相对位置编码可以表达相邻单词之间的先后顺序关系，从而更准确地预测下一个单词的概率。

2. 减少计算量

相对位置编码可以减少计算量，因为每个位置只需要编码与其他位置的相对距离，而不需要计算整个序列中每个位置的绝对位置。这样可以减少计算时间和空间复杂度。

3. 更好地应对长序列

相对位置编码可以更好地应对长序列，因为长序列中每个位置与其他位置之间的距离更大，相对位置编码可以更好地反映这种距离关系，从而更好地表达长序列中的语序关系。

三、相对位置编码的实现方式

1. Sinusoidal Positional Encoding

def sinusoidal_position_encoding(position, d_model):
    """
    生成给定位置的Sinusoidal位置编码向量。
    Args:
        position: 位置 (int)
        d_model: 向量维度 (int)
    Returns:
        该位置的Sinusoidal位置编码（向量）
    """
    exponent = 2 * np.arange(d_model // 2) / d_model
    # 将指数项作为角度计算正弦和余弦
    sinusoidal = np.zeros((position.shape[0], d_model))
    sinusoidal[:,::2] = np.sin(position[:,np.newaxis] * np.power(10000, exponent))
    sinusoidal[:,1::2] = np.cos(position[:,np.newaxis] * np.power(10000, exponent))
    return sinusoidal

Sinusoidal Positional Encoding 通过将每个位置的位置向量表示为正弦和余弦函数的组合来实现相对位置编码，以此减少计算复杂度。

2. Relative Positional Encoding

class RelativePositionalEncoding(nn.Module):
    def __init__(self, d_model, max_position, dropout=0.1):
        super(RelativePositionalEncoding, self).__init__()
        self.d_model = d_model
        self.max_position = max_position
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)
 
        # 可学习的相对位置编码参数
        self.relative_embeddings = nn.Parameter(torch.randn(2 * max_position - 1, d_model // 2))
  
    def forward(self, query):
        batch_size, seq_len, d_model = query.size()
        # 生成包含0~(2*seq_len-2)的序列并将序列起始点调整到seq_len-1
        # 根据序列相对位置计算相对位置编码
        positions = torch.arange(0, 2 * seq_len - 1).to(query.device)
        positions[seq_len:] = positions[seq_len:] - (2 * seq_len - 1)
        distances = positions.unsqueeze(-1) - positions.unsqueeze(-2) + self.max_position - 1
        # 对distances进行clamp操作，因为范围不能超过[0, max_position*2-2]
        distances.clamp_(0, 2 * self.max_position - 2)
        # 根据distances在relative_embeddings上取数从而得到相对位置编码
        relative_embeddings = self.relative_embeddings[distances]
        # 在第二维上进行拼接
        relative_embeddings = relative_embeddings.view(-1, seq_len, seq_len, self.d_model//2).permute(0, 3, 1, 2)
        # 使用dropout防止过拟合
        relative_embeddings = self.dropout(relative_embeddings)
        return relative_embeddings

Relative Positional Encoding 将每个位置间的相对距离编码成一个可学习的参数，使用该参数作为相对位置编码的向量表示，以此表达位置之间的相对关系。

四、总结

相对位置编码是一种用于序列标注的编码方法，可以更好地表达序列中位置之间的相对关系。相对位置编码可以通过Sinusoidal Positional Encoding 或者 Relative Positional Encoding 实现。相对位置编码可以更好地捕捉语序关系，减少计算量，更好地应对长序列。