上一个章节对时限正弦信号进行了基础信号分析，这一章，继续分析其中的一些重要特性。

如何区分两个频率相同，初相不同的两个信号，如下图所示：

 上述两个信号的频率是相同的，我们对上述两个信号进行FFT，得到幅频特性，如下图所示

 上图表明，两者具有相同的幅频特性，因此从幅频特性上，无法区分这两个信号。但频谱分析，除了从幅频特性出发，还可以从相频特性出发，我们得到两个信号的相频特性曲线如下图所示：

上图结果表明，尽管两个信号的幅频特性一致，但是两个信号的相频特性是不同的，因此我们可以从相频率特性上区分这两个信号，而且相频特性具有奇对称的特点。我们再来关注下频率点对应的相位：对于初相为0的正弦信号，10Hz的地方，相位为-90°；对于初相为pi/3的正弦信号，10Hz的地方，相位为-30°。

因此，对于正弦信号而言：幅频特性中对应的峰值点的相位，实际上与信号的初始相位有关，且等于初始相位-90°。而实际上，对于余弦信号的表达形式，幅频特性峰值点对应的相位实际上就等于信号的初始相位。

另外的一个问题在于：

如果一个接收信号中，包含了两个正弦回波信号，那么我们信号的截取时长需要为多长，才能从频谱上将这两个信号区分开呢？

比如，对于信号：

 我们的信号持续时间Tc究竟取多长，从频谱上才能将两者区分开来？

我们截取不同长度的信号进行FFT，进行信号频谱分析：

1 信号S信号持续时长0.1s。

 对上述信号进行FFT，得到幅频特性如下图：

 上图结果中，零频以上只有一个峰，实际上是两个峰混叠在一起了，我们无法将这两个频率区分开。

2 信号S信号持续时长0.5s。

  对上述信号进行FFT，得到幅频特性如下图：

 上图中，零频以上有两个峰，可见，从频谱上这两个信号可以区分。那么，信号持续时间取多长？，两个信号才能区分开呢？答案是：

 其中:

 即，信号的持续时间与混合信号频率的差值有关。只有当满足上述关系的时候，才能将两个信号从频谱上区分开。

以上分析的matlab代码如下：

  1 %% 正弦信号频谱分析
  2 clear 
  3 close all
  4 clc
  5 %% signal
  6 A=1;                %幅度
  7 f=10;               %频率
  8 w=2*pi*f;           %
  9 p=0;                %相位
 10 %采样
 11 T=1;                %s        %观测时间
 12 fs=20*f;            %Hz       %采样频率
 13 d=1/fs;             %s        %采样间隔
 14 t0=-T/2:d:T/2;       %离散时间t
 15 s1=A*cos(w*t0+p);    %正弦信号
 16 figure(1)
 17 plot(t0,s1);
 18 title('s=sin(20pit)')
 19 xlabel('时间/s');
 20 ylabel('幅度');
 21 %% FFT
 22 NFFT = length(t0);
 23 FFTres  = fftshift(fft(s1,NFFT));
 24 FFTAmu = abs(FFTres);
 25 ft=(-NFFT/2:NFFT/2-1)*fs/NFFT; %频率序列
 26 % 求幅频曲线
 27 figure(2)
 28 plot(ft,FFTAmu)
 29 title('s=sin(20pit)')
 30 xlabel('频率/Hz');
 31 ylabel('幅度');
 32 % 求幅相曲线
 33 FFT_phase = angle(FFTres)*180/pi;
 34 figure(3)
 35 plot(ft,FFT_phase)
 36 title('s=sin(20pit)')
 37 xlabel('频率/Hz');
 38 ylabel('相位/角度制');
 39 %% 变换信号的初相
 40 %% signal1
 41 A=1;                %幅度
 42 f=10;               %频率
 43 w=2*pi*f;           %
 44 p=pi/3;                %相位
 45 %采样
 46 T=1;                %s        %观测时间
 47 fs=20*f;            %Hz       %采样频率
 48 d=1/fs;             %s        %采样间隔
 49 t0=-T/2:d:T/2;       %离散时间t
 50 s1=A*cos(w*t0+p);    %正弦信号
 51 figure(4)
 52 plot(t0,s1);
 53 title('s=sin(20pit+pi/3)')
 54 xlabel('时间/s');
 55 ylabel('幅度');
 56 %% FFT
 57 NFFT = length(t0);
 58 FFTres  = fftshift(fft(s1,NFFT));
 59 FFTAmu = abs(FFTres);
 60 ft=(-NFFT/2:NFFT/2-1)*fs/NFFT; %频率序列
 61 
 62 % 求幅频曲线
 63 figure(5)
 64 plot(ft,FFTAmu)
 65 title('s=sin(20pit+pi/3)')
 66 xlabel('频率/Hz');
 67 ylabel('幅度');
 68 % 求幅相曲线
 69 FFT_phase = angle(FFTres)*180/pi;
 70 figure(6)
 71 plot(ft,FFT_phase)
 72 title('s=sin(20pit+pi/3)')
 73 xlabel('频率/Hz');
 74 ylabel('相位');
 75 
 76 %% 将两个信号区分开来持续时长
 77 %% 处理接收两路的回波信号
 78 A=1;                %幅度
 79 f1=10;              %频率
 80 f2=15;
 81 w1=2*pi*f1;     
 82 w2=2*pi*f2;        
 83 p=0;
 84 %采样
 85 Tc=1/10;                %s        %观测时间
 86 fs=20*f2;            %Hz       %采样频率
 87 d=1/fs;             %s        %采样间隔
 88 t0=-Tc/2:d:Tc/2;       %离散时间t
 89 s1=A*cos(w1*t0+p)+A*cos(w2*t0+p);    %正弦信号
 90 figure(7)
 91 plot(t0,s1);
 92 title('s=sin(20pit)+s=sin(30pit)')
 93 xlabel('时间/s');
 94 ylabel('幅度');
 95 
 96 % 观察时长为1/10s
 97 FFTres  = fftshift(fft(s1,NFFT));
 98 FFTAmu = abs(FFTres);
 99 ft=(-NFFT/2:NFFT/2-1)*fs/NFFT; %频率序列
100 figure(8)
101 plot(ft,FFTAmu)
102 title('信号观测时长T =1/10s')
103 
104 %观测时长为1/2s
105 Tc=1/2;                %s        %观测时间
106 fs=20*f2;            %Hz       %采样频率
107 d=1/fs;             %s        %采样间隔
108 t0=-Tc/2:d:Tc/2;       %离散时间t
109 s1=A*cos(w1*t0+p)+A*cos(w2*t0+p);    %正弦信号
110 
111 figure(9)
112 plot(t0,s1);
113 title('s=sin(20pit)+s=sin(30pit)')
114 xlabel('时间/s');
115 ylabel('幅度');
116 
117 FFTres  = fftshift(fft(s1,NFFT));
118 FFTAmu = abs(FFTres);
119 ft=(-NFFT/2:NFFT/2-1)*fs/NFFT; %频率序列
120 
121 figure(10)
122 plot(ft,FFTAmu)
123 title('信号观测时长T =1/2s')
124 %% 对比正弦信号频谱和指数信号频谱

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