1 基本性质

((a+b)% p = (a%p + b%p)%p)
((a-b)% p = (a%p – b%p)%p)
((a*b)% p = (a%p * b%p)%p)
((a^b)% p = ((a%p)^ b)%p)
除法不满足，但是根据费马小定理，当p是质数，且a和p互质的时候，可以将除法写成：((a/b) % p = (a * a^{p-2}) % p)；其中(a^{p-2})叫做b的逆元

2 特殊用法

算法竞赛看到很多选手取模的时候都在加法的括号里加上一个mod再模mod；比如 (ans = (A+mod)%mod) 或者 (ans = (A+k*mod)%mod) ；因为括号里面的mod或k*mod模mod都是0，所以有人认为这里可能是多余的。

其实这么做是为了防止负数，出现负数的话就会导致不同语言取模运算结果不同，常用法是在减法的时候用，即：((a-b+mod)%mod)

关于负数的取模运算，涉及到整除运算和取余数的运算，整除运算方法就不统一

整除运算主要有向上取整、向下取整、向0取整三种

计算机计算负数的模，不同语言得的结果不一样，C/Java 用 截断舍尾，Python 用 地板

参考博客：

https://blog.csdn.net/mtrix/article/details/47087647

https://zhidao.baidu.com/question/2016049765322703508.html