一、循环求解法

1、循环是求解1到n的和最常见的方法。定义一个累加器sum，用for循环从1加到n，每次将当前的数字加到sum中，最后就可以得到1+2+3+….+n的总和

    # 循环求解
    def sum_by_loop(n):
        sum = 0
        for i in range(1, n+1):
            sum += i
        return sum

2、这种方法的时间复杂度为O(n)，因为要进行n次循环，所以难免会有一些性能问题。但是对于小规模的数据和机器来说，这种方法是可行和简单的。

二、递归求解法

1、递归是一种开销较高的算法，时间复杂度通常不如循环，但是它的代码简洁，易于理解。递归求和也是一种常见的算法，核心思想是将问题分解为若干小问题，直到问题规模足够小可以直接求解。

    # 递归求解
    def sum_by_recursion(n):
        if n == 1:
            return 1
        else:
            return n + sum_by_recursion(n-1)

2、这种方法的时间复杂度为O(n)，但是递归所需要的系统调用和函数栈的开销会远高于循环方法。所以在实际开发中，应该根据具体情况选择合适的算法。

三、高斯求和公式

1、高斯求和公式也被称为等差数列求和公式，它是一种常数时间复杂度的算法，可以直接通过一个公式来计算1到n的和。

    # 高斯求和公式
    def sum_by_gauss(n):
        return n * (n+1) // 2

2、这个公式的核心思想是将数字1到n分别与n+1相加，因为有n对这样的数字，所以结果就是n*(n+1)，最后再除以2就是1到n的总和。

四、自省和性能比较

1、为了保证代码的优化和性能，我们可以使用Python内置的模块timeit。这个模块可以测试一段代码的运行时间和性能，并且返回一个经过测试的结果。

    import timeit
    
    n = 100000
    t1 = timeit.timeit("sum_by_loop(n)", setup="from __main__ import sum_by_loop, n", number=1000)
    t2 = timeit.timeit("sum_by_recursion(n)", setup="from __main__ import sum_by_recursion, n", number=1000)
    t3 = timeit.timeit("sum_by_gauss(n)", setup="from __main__ import sum_by_gauss, n", number=1000)
    
    print("循环求解:", t1, "递归求解:", t2, "高斯求和:", t3)

2、通过上面的代码，我们可以测试出不同算法的运行时间并进行比较。在实际应用中，我们应该根据实际情况选择合适的算法。