【立体角】
1、球坐标中,每一个方向可以用两个角来表示,方位角、仰角。这两个角定义了球中惟一的方向,Θ(φ,θ)。
φ 和 θ 在一个指定的区间内。
2、立体角是以圆锥体的顶点为心,半径为r的球面被锥面所截得的面积来度量的,度量单位为“球面度”(steradian,符号∶sr)。球面度表示为三维弧度。
半球上的立体角定义为覆盖半球表面区域的面积除以半径的平方:
由于半球面积是 2πr^2,所以整个半球的立体角 Ω等于 2π。
对于一个极小的表面,要计算其立体角可以使用如下的近似方法:
3、半球积分
红色区域(dAdA)是一个极小的(微分)区域。
由于是单位半球(r=1),所以:
所以半球积分是:
对上式积分结果为:
2*PI,为半球的表面积。
参考:
1、https://chengkehan.github.io/HemisphericalCoordinates.html
2、https://www.cnblogs.com/jerrycg/p/4924761.html
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