一、根轨迹简介

根轨迹是评估线性系统稳定性的一种方法，根据系统转移函数的特性，可以画出极点和零点在复平面上的位置随系统增益变化的轨迹图。通过根轨迹分析可以得出系统的稳定性、响应速度特性、抗干扰能力等信息。根轨迹法是线性系统分析中一种简单、实用、直观的方法。

二、根轨迹的绘制方法

绘制根轨迹的方法比较简单，简要步骤如下：

  1. 确定系统的传递函数
  2. 求传递函数的极点和零点
  3. 确定根轨迹上的点，即满足传递函数的实部和虚部满足K*|G(jw)|=1
  4. 将根轨迹上的点连接起来，即可得到根轨迹图形

三、matlab实现根轨迹绘制

matlab作为一款广泛使用的科学计算软件，自然可以用它来画根轨迹。matlab提供了神奇的根轨迹函数rlocus，可以实现自动绘制根轨迹图。下面是一个完整的matlab根轨迹绘制代码示例：

% 定义系统传递函数
num = [1];
den = [1 2 4];
G=tf(num,den);

% 绘制根轨迹图
figure;
rlocus(G);

上述代码定义了一个2阶系统传递函数G(s)=1/(s^2+2s+4)，然后通过rlocus函数自动绘制出G(s)的根轨迹图形。运行代码，会弹出一个绘图窗口，显示出根轨迹图形。

四、根轨迹的可视化调整

虽然rlocus函数可以自动绘制根轨迹图形，但是有时候我们还需要通过手动调整一些参数来控制图形的显示效果。下面介绍几种常用的根轨迹可视化调整方法：

1. 控制根轨迹线型

默认情况下，rlocus函数会将根轨迹用蓝色实线绘制。可以通过设置线型、颜色、宽度等参数来调整根轨迹的绘制效果。例如下面代码使用红色虚线绘制根轨迹：

figure;
rlocus(G,'r--');

2. 控制根轨迹范围

默认情况下，rlocus函数将根轨迹绘制在整个复平面上。有时候我们只需要关注某个区域内的根轨迹，在这种情况下，我们可以通过设置绘图范围来控制根轨迹的显示效果。例如下面代码只绘制实部在[-5,5]之间、虚部在[-5,5]之间的根轨迹：

figure;
rlocus(G,[-5 5 -5 5]);

3. 控制根轨迹标记

根轨迹上每一个点都对应着一个增益K值，如果需要在根轨迹上标出这些点的增益K值，可以通过设置showFullContour参数来实现。例如下面代码绘制根轨迹，并在根轨迹上标出增益K值：

figure;
rlocus(G,'r',struct('showFullContour','off'));
hold on;
rlocus(G,'r',struct('showFullContour','on'));
hold off;

上述代码首先使用红色实线绘制根轨迹，然后再使用同样的设置标出每个点的增益K值。

五、根轨迹实例分析

下面通过一个实例来演示如何利用matlab画根轨迹。假设有一个二阶系统，它的传递函数为：G(s)=1/(s^2+4s+5)，代码如下：

% 定义系统传递函数
num = [1];
den = [1 4 5];
G=tf(num,den);

% 绘制根轨迹图
figure;
rlocus(G);
title('根轨迹图');
xlabel('实部');
ylabel('虚部');
grid;

运行上述代码，可以获得如下根轨迹图：

从图中可以看出，系统的两个极点分别为-2±j，也就是说，系统是一个有阻尼的二阶系统。其阻尼系数为ζ=1/2，自然频率为wd=√(5)。根据根轨迹的分析可知，K值越大，极点越靠近原点，系统的阻尼比减小，响应速度加快，但是易失稳。

六、小结

本篇文章介绍了使用matlab绘制根轨迹的基本方法，包括绘制步骤、代码示例、可视化调整方法和实例分析。matlab作为一款强大的科学计算软件，可以方便快捷地进行线性系统的分析和设计，根轨迹法是其中较为常用的方法之一。通过本文的学习，相信大家已经对根轨迹的理论和应用有了更为深入的认识。