匀速直线运动速度与时间的关系

[学习目标]

1、了解什么是匀速变速直线运动。

2.知道匀速直线运动的v-t图像特征，知道直线运动的斜率反映匀速直线运动的加速度。

3.了解匀速直线运动的速度与时间的关系，用它来求解匀速直线运动的简单问题。

【梳理要点】

要点:匀速变速直线运动

如图，如果一个运动物体的v-t图像是一条直线，不管△ T的值是多少，对应的速度变化△v与时间△t的比值。

他们都一样。根据加速度的定义，物体实际上是以恒定的加速度运动的。这种运动称为匀速变速直线运动。

解释:

(1)定义:沿直线运动，加速度恒定。

(2)特性:速度变化均匀，即

是有一定价值的。

(v-t图像表明倾斜直线的运动一定是匀速直线运动，反之亦然，即匀速直线运动的v-t图像一定是倾斜直线。

(4)匀速变速直线运动包括两种情况:

在A和V同方向，直线运动均匀加速，速度增加；

a与V相反，匀速直线运动，减速，速度降低。

要点:匀速变速直线运动的速度与时间的关系让一个物体做匀速变速直线运动，零时刻的速度为v0，t时刻的速度为vt，由加速度定义。

。

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,

这是匀速直线运动的速度和时间的关系。

解释:

①速度公式反映匀速直线运动瞬时速度随时间变化的规律，其中v0为计时开始时的瞬时速度，vt为时间t后的瞬时速度。

②在速度公式中，v0、vt和A都是矢量。在直线运动中，规定正负方向(v0的方向往往是正方向)都可以用带正负符号的代数量来表示。因此，计算结果中的正负值应按正方向的规定解释。如果计算后VT > 0，则意味着最终速度与初始速度方向相同。如果a < 0，加速度与v0相反。

③两种特殊情况:

当a = 0时，公式为v = v0，做匀速直线运动。

当v0 = 0时，公式为v = at，进行零初速度的匀加速直线运动。

速度公式应用的要点、方法和技巧:

(1)速度公式v = v0at的适用条件是匀速直线运动，所以在应用公式时，首先要判断和分析运动的性质和过程。

(2)分析物体的运动，要养成画运动草图的习惯。草图主要有两种:一是v-t图像；第二，轨迹。这将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的关系。

(3)如果一个物体的运动包括几个阶段，就要对其进行分段分析，找出物体在各分段中的运动规律。如果整个过程不是匀速变化，而是只要每一段都是匀速变化，那么速度公式也可以用来解决每一段中的问题。

要点。v-t应用要点说明:

(1)匀速直线运动的v-t图像

①图像特征

直线运动的v-t图像是平行于水平轴的直线，如图所示。

②图像的作用

A.它能直观地反映匀速直线运动的恒定速度。

B.从图像中可以看出速度的大小和方向。如图，图像在T轴下方，表示速度为负，即速度方向与指定的正方向相反。

C.可以找到位移x。

在v-t图像中，运动物体在时间T上的位移x = vt对应于一个矩形的“面积”，该矩形的“边长”分别为V和T，如图中的斜线所示。

(2)匀速直线运动的v-t图像

(1)图像特征

匀速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。如图A和B所示，是不同类型匀速直线运动的速度图像。

零初速度运动到加速直线的v-t图像是一条经过原点的倾斜直线，如图c所示。

②图像的作用

A.直观地反映速度v随时间T的均匀变化规律..图A显示均匀加速，图B显示均匀减速。

B.任何时候的速度都可以直接得到，包括初始速度v0。

C.速度的变化率可以计算出来。图A显示速度每秒增加0.5m/s，图B显示速度每秒减少1m/s。

D.图线和时间轴围成的“区域”表示物体在时间t内的位移，如图所示，对角线表示时间t内的位移

(3)深层次的立体影像分析

①V-T图像与时间轴的交点表示速度方向的变化，拐点表示加速度方向的变化。(如图)

②V-T图像中两幅图像的相交仅意味着此时两个物体的速度相同，但不能意味着两个物体相遇。

③v-t图像只能反映直线运动规律。

因为速度是矢量，所以它既有大小也有方向。物体直线运动时，只能有两个速度方向。当一个方向为正时，另一个方向为负，所以正负符号可以用来描述运动的所有方向。物体在一般曲线上运动时，速度方向不同，不可能只用正负符号表示所有方向，所以不可能画出v-t图像。因此，v-t图像只能描述直线运动规律，任何轴向图像都必须反映直线运动规律。

④当V-T图像为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度。

下表列出了几幅v-t图像。

五点，匀速直线运动的两个重要推论

解释:

(1)一定距离的平均速度等于初始速度和最终速度的平均值。即

。

注:此推论仅适用于匀速直线运动。

(2)某一段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即

。

注意:这个推论只适用于匀速直线运动，以后我们用点计时器研究匀速直线运动的速度时，可以用这个公式精确计算物体击中某一点时的瞬时速度。

[典型示例]

类型1。对匀速直线运动概念的理解

1、下列说法正确的是()

当一个物体沿直线运动时，如果增加的位移在任何相等的时间内相等，则该物体将以均匀的速度沿直线运动。

当物体做直线运动时，如果在任意相等的时间内，增加的位移相等，则物体将以匀速加速度做直线运动。

在匀速直线运动中，速度的变化是恒定的。

在匀速直线运动中，速度的变化在任何相等的时间内都是恒定的。

【答案】AD

【解析】匀速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在任何相等的时间内速度变化都是恒定的，但是速度变化会随时间增加，所以速度变化不是恒定的，所以C是错误的，D是正确的。根据匀速直线运动x=vt的公式，可以得出A是对的，B是错的。

【小结升华】匀速直线运动的速度随时间均匀变化，所以速度的变化在等时间内是相等的。匀速直线运动的速度是恒定的，而位移随时间变化是均匀的，所以物体的位移在等时间内是相等的。

从一个事例中推断出其他情况

【变型1】以下关于匀速直线运动的说法是正确的()

匀速直线运动物体的加速度方向和速度方向总是相同的。

匀速直线运动物体的加速度方向和速度变化方向总是相同的。

对于匀速直线运动的物体，速度变化越大，加速度越大。

对于匀速直线运动的物体，单位时间内的速度和加速度越大。

【答案】BD

类型2。制动过程中速度与时间的关系示例2。列车停车前，已知制动前列车速度为60km/h，制动加速度为0.8m/s2。求制动后列车15s和30s的速度。

[答案] 4.7m/s 0

【解析】以初速度方向为正方向，60公里/小时= 16.7米/秒，

制动后15s，列车速度

嵌入方程。DSMT4

列车停止前制动所需的时间

因此，制动后列车速度v2 = 0 30s。

【总结升华】需要注意的是:(1)书写格式规范，如v1 = v0-at，因为a是向量，所以代换数字时用方向“”或“-”。”“可以省略。(2)对于制动问题，应注意停止运动的时间。一般要判断需要多长时间停止才能解决。用30s计算的V2 =-7.3m/s代替这个问题是错误的。物理问题的求解结果一定要现实，比如你得到的量在质量上是负数，那就不现实。

以此类推【变型1】汽车以54公里/小时的恒定速度行驶

如果汽车以0.5m/s2的加速度加速，10s后能达到什么速度？

如果汽车以1m/s2的加速度减速刹车，10s后的速度是多少？

如果汽车以3m/s2的加速度减速刹车，10s后的速度是多少？

【答案】(1)20m/s (2)5 m/s (3) 0

【变型2】物体沿水平方向匀速减速直线运动，已知加速度为0.5m/s2。10秒后，物体停止运动，计算出物体的初速度。

[答案] 5m/s

第三类。用v-t图像判断物体的运动例3。如图所示，沿直线移动的粒子的位移X-时间T图像，然后()

在时间a.t = 0时，粒子位于坐标原点。

B.从时间t=0到时间t1，粒子位移为x0。

C.从时间t1到时间t2，粒子的位移等于距离。

D.t1时刻的粒子速度小于t2时刻的粒子速度。

【解析】A .从图中可知，在时间t=0时，粒子处于远点x0，所以A是错的；

b、将时间t1对应的纵坐标设置为x，那么从时间t=0到时间t1，质量

点位移为x < x0。因为x未知，位移无法确定，所以B错了；

C，质点做单向直线运动，所以从时间t1到时间t2，质点的位移等于距离，C是正确的；

D.如果图的斜率不变，那么t1时刻粒子的速度等于t2时刻粒子的速度，所以D是错的；

【答案】C

【总结升华】解决这个问题的关键是要知道位移时间图的物理意义和图的斜率的意义。

举一反三【高清教程:匀速直线运动中速度与时间的关系，第8页】

【变体1】如图，是几个粒子的运动图像，其中()总是在加速运动。

【答案】C

【变型2】如图所示，它是一个沿直线运动的质点的速度V随时间T变化的图像，下面的说法是正确的()

物体在3s结束时的加速度为零。

B.物体在0 ~ 1s的加速度小于3s ~ 5s的加速度。

在C.2s的末端，物体离起点最远。

在D.5s结束时，对象返回到起点。

【解析】A . 2-5s内，图线斜率不变，物体匀速直线运动，加速度不变，所以3s结束时物体加速度不为零，所以A是错的。

B.根据图像的斜率等于加速度这一事实，可以知道0 ~ 1s内的图线斜率等于3s ~ 5s内的图线斜率，这意味着物体在这两个周期内的加速度相等，所以B是错误的。

C.物体在0 ~ 3s内正向运动，3s ~ 5s内负向运动，所以3s结束时，物体离起点最远，所以C错了。

d、根据“面积”大小表示的位移，0 ~ 3s内的位移为x1=

×(1 3)×3m=6m，

3s-5s内的内部位移为x2 =

×6×2m=6m，

5s结束时的位移为:x=x1 x2=0，表示5s结束时，物体回到起点。因此，D是正确的。

【答案】D

【变型3】图为匀速直线运动物体的速度-时间图。根据图表做出的以下判断中，正确的是()

A.物体总是正向运动。

B.物体先向负方向运动，t=2s后开始向正方向运动。

C.t=2s之前，物体位于起点的负方向，t=2s之后，物体位于起点的正方向。

d当t=2s时，物体离起点最远。

【答案】BD

类型4。应用匀速直线运动速度公式解题。

例4。物体从静止开始以2m/s2的加速度匀速直线运动，5s后匀速直线运动，在最后2s内匀速减速直线运动直至静止。

(1)物体匀速直线运动的速度有多快？

(2)物体匀速减速直线运动时的加速度是多少？

【答案】10m/s

【分析】解决问题的关键是画出如图所示的示意图。

从图中可知，A→B是匀速加速直线运动，BC是匀速加速直线运动，CD是匀速减速直线运动，匀速运动段的速度是AB段的最终速度，也是CD段的初始速度。

(1)从速度和时间的关系中获得

vB=a1t1=2×5m/s=10m/s，

即匀速直线运动的速度为10m/s，

vC=vB=10m/s。

(2)从v = v0at2t2

,

负号表示加速方向与v0方向相反。

【总结升华】解运动学问题时，从题意中画出过程图，可以使复杂的运动过程清晰，并从解题方法中找到一些启示。

从一个事例中推断出其他情况

[变体1]物体以匀速直线运动。当t=0时，物体速度为12m/s，方向为东。当t=2s时，物体速度为8m/s，方向仍为东。然后当t = 2s时，物体的速度变成2m/s()

A.3sB.5s

C.7sD.9s

【答案】BC

【变式2】当一个质点在静止时以1米/秒2的加速度开始匀速运动，5秒后匀速运动，最后以2秒的减速度匀速运动直至停止时，质点匀速运动时的速度是多少？减速时的加速度是多少？

[回答]

【解析】粒子的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图。

图中OB段加速，BC段均匀，CD段减速。匀速运动的速度既是OB段的末端速度，也是CD段的初始速度。因此，它可以很容易地通过公式求解。

根据问题的含义绘制一幅图像，从运动学公式可知:

,

。

经过

对于光盘段():

。

负号表示A的方向与v0的方向相反。

【总结升华】解决运动学问题，要善于从题意中画出图像。用图像解决问题，无论是在思维上，还是在对解决问题过程的描述上，都变得简洁。可以说是事半功倍。

【变式3】足球运动员主罚点球时，球的速度为30m/s，匀速直线运动。脚与球的动作时间设定为0.1s，球飞进空0.3s后被门将挡出，门将双手与球的接触时间为0.1s，球被挡出后以10m/s的速度沿原路弹回，问:(1)点球时刻，球被挡出。(2)接球瞬间，球的加速度是多少？

【答案】(1)300米/秒2-400米/秒2

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