如何计算平方根(如何快速计算平方根)

初中数学中，平方根是学生最先接触的根，其次是立方根、四次根、五次根，大学为第n根。而平方根和立方根是基础。初中生要能正确理解平方根的含义，熟练说出一个数的平方根。

今天主要想和大家先了解一下平方根。

平方根是多少？这个概念和方块有关，我们一个个知道。

1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16,

(-1)^2=1,(-2)^2=4, (-3)^2=9, (-4)^2=16。

现在，如果我问你，平方等于1是多少？也就是(？)2 = 1，你肯定会有两个答案，即1和-1。同样，正方形为4的数字是2和-2，正方形为9的数字是3和-3，正方形为16的数字是4和-4。比如(？)^2=1,(?)^2=4,(?)^2=9,(?)2 = 16，我们称之为平方根，即1的平方根、4的平方根、9的平方根、16的平方根等。

如何用字母表示平方根？例如，一个数的平方是a，也就是(？)2 = a，我们把？换x，有ⅹ 2 = a，其中x叫a的平方根，可以写成x = √ a，当然a是x的平方数，因为数的平方是非负数，所以a是非负数，即a≥0。

看上面的例子，求9的平方根，也就是求√ 9的值。根据平方根的概念，有(？)2 = 9，显然？可以是+3和-3，也就是3，所以9 = 3，所以9的平方根是3，答案是c。

根据平方根的概念，很容易知道平方根有以下性质:①一个正数有两个平方根，它们是相对的；②负数没有平方根；③0的平方根是0。

特别是，我们称正数的平方根为算术平方根。“算术”一词来源于小学的算术题，当时还没有引入负数。

a的算术平方根可以写成√a，其中a≥0，当然√a≥0。需要特别注意的是，0的算术平方根是0。

初学者要注意平方根和算术平方根的区别和联系，能够正确分辨一个数的平方根和算术平方根。

例如:①16的平方根是√16=4，而16的算术平方根是√ 16 = 4。

②9的平方根是3，而9的算术平方根是3。

③-9的平方根不存在(即不存在)，-9的算术平方根也不存在。

④0的平方根是0，0的算术平方根也是0。

看看上面的例子1。从平方根的概念和性质可以看出，平方根的个数是非负数，即x-3≥0，那么分数的分母不能是0，即存在√(x-3)≠0，即x-3≠0，所以存在x-3>0，即x>3。

我们来看一个填入空的计算问题:

①√4-5=_，②√ 25 = _，③√16为_。

分析:这道题意在掌握平方根和算术平方根的区别。① √4表示4的算术平方根是2，所以√4-5=2-5=-3，② √ 25是25的平方根，有两个相反的数字，即√ 5，③√16的平方根，所以要正确理解平方根的概念。

据说80%的人在下面的问题中是错的。你敢挑战吗？

计算:①√81的平方根是_ _ _ _，

②√36=_____,

③-√16=_____。