偶数(奇数和偶数)的概念

一、概念描述

现代数学:奇数，也叫奇数，是一个重要的数，即不能被2等分的整数。奇数通常表示为2n+1或2n-1，其中n是整数。偶数，也称为偶数，是一类重要的数字，即可被2整除的整数。偶数通常表示为2n，其中n是整数。偶数的和、差、积都是偶数。

小学数学:2004年北京版第10册第51页提出:能被2整除的数叫偶数；不能被2整除的数叫做奇数。2013年人民教育出版社出版的五年级教材第二册第12页提出:自然数中，是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫奇数。

二.概念解释

在自然数中，不是奇数(也叫单数)就是偶数(也叫偶数)。一般来说，偶数表示为2n；奇数为2n+1，n为整数。

为了便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准·数量和单位》第311页规定自然数包括0。这自然会让0变成偶数。0是一个特殊的偶数。

小学规定0是最小的偶数，1是最小的奇数。但初中学习负数后，当出现负偶数时，0不是最小的偶数。像-2，-4，-6，-8，-10，-12都是负偶数；当有负奇数时，1不是最小的奇数。像-1，-3，-5，-7，-9和-11都是负奇数。

包括正偶数、负偶数和0。包括正奇数和负奇数。

在十进制中，看个位数就可以判断数字是奇数还是偶数:1、3、5.7、9位数的数字是奇数；数字0、2、4、6和8是偶数。

奇数和偶数有如下一些性质:

①两个连续整数中的一个必须是奇数，另一个必须是偶数。

②两个整数和的奇偶性——奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。一般奇数之和为奇数，偶数之和为偶数，任意偶数之和为偶数。

③两个整数差的奇偶性——奇-奇=偶，奇-偶=奇，偶-偶=偶，偶-奇=奇。

④两个整数乘积的奇偶性——奇×奇=奇，奇×偶=偶，偶×偶=偶。一般在整数的连续乘法中，只要有一个因子是偶数，它的乘积一定是偶数；如果所有因素都是奇数，那么他们的产品一定是奇数。

⑤两个整数商的奇偶性——偶数除以奇数得到偶数，偶数除以偶数可能得到奇数或偶数，奇数不能被偶数平均除。

⑥如果A和B是整数，那么a+b和a-b具有相同的奇偶性。

⑦除2外，所有正、偶数均为复合数。

⑧两个相邻整数之和为奇数，两个相邻整数之积为偶数。

⑨如果一个整数有奇数除数，那么这个数必须是完全平方数(如1、4、9、16、25等)。都是完全平方数)。如果一个数有偶数除数，那么它一定不是一个完全平方数。

⑩著名数学家毕达哥拉斯发现了一个有趣的奇数现象:连续加奇数，每次的个数正好是平方数。例如:

1+3= 2平方2

1+3+5= 3平方2

1+3+5+7 =4平方2

1+3+5+7+9=5平方2

1+3+5+7+9+11= 6平方2

1+3+5+7+9+11+13=7平方2

1+3+5+7+9+11+13+15 = 8平方2

1+3+5+7+9+11+13+15+17=9平方2

四.教学建议

①对于奇数和偶数，教材安排在“2的倍数特征”的内容中。在教学中，大多数老师把奇数和偶数以及“2的倍数的特征”安排在一节课上。

众所周知，学生对奇数和偶数并不陌生。他们早在一年级就知道奇数和偶数，一些学生也发现了奇数和偶数的特点。因此，学生很容易掌握奇数和偶数的概念。

②有的老师把奇数和偶数单独安排一节课，重点让学生利用奇数和偶数的特点解决一些问题，感受奇数和偶数的一些性质。比如让学生连续排一两次队，第一个报一，第二个报二，第三个报一，第四个报二…..如果一直这样报道，15号一会报道多少？第24个人的号码是多少？比如，还有一个杯子，嘴巴朝上。如果你翻转杯子时嘴朝下一次，翻转杯子时嘴朝上两次，连续进行。第10次翻转时，嘴巴是朝上还是朝下？第15个弯呢？

这样，让学生感受到奇数和偶数的性质，可以帮助我们快速解决问题，认识到学习奇数和偶数并了解它们的一些性质是很有必要的。

四.推荐阅读

小学数学知识树(刘开云，李彦谚，北京大学出版社，2008)

奇数和偶数的相关知识在本书第一部分《数与运算》的第二章中介绍。